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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784328460693359 y=0.756931304931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784328460693359 × 217)
floor (0.784328460693359 × 131072)
floor (102803.5)tx = 102803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756931304931641 × 217)
floor (0.756931304931641 × 131072)
floor (99212.5)ty = 99212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102803 / 99212 ti = "17/102803/99212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102803/99212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102803 ÷ 217
102803 ÷ 131072x = 0.784324645996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99212 ÷ 217
99212 ÷ 131072y = 0.756927490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784324645996094 × 2 - 1) × π
0.568649291992188 × 3.1415926535Λ = 1.78646444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756927490234375 × 2 - 1) × π
-0.51385498046875 × 3.1415926535Φ = -1.61432303160501 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78646444} λ = 1.78646444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61432303160501))-π/2
2×atan(0.199025358723478)-π/2
2×0.196458229365956-π/2
0.392916458731912-1.57079632675φ = -1.17787987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78646444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.356873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17787987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.487545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102803 KachelY 99212 1.78646444 -1.17787987 102.356873 -67.487545 Oben rechts KachelX + 1 102804 KachelY 99212 1.78651238 -1.17787987 102.359619 -67.487545 Unten links KachelX 102803 KachelY + 1 99213 1.78646444 -1.17789822 102.356873 -67.488597 Unten rechts KachelX + 1 102804 KachelY + 1 99213 1.78651238 -1.17789822 102.359619 -67.488597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17787987--1.17789822) × R
1.83500000001668e-05 × 6371000dl = 116.907850001063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17787987--1.17789822) × R
1.83500000001668e-05 × 6371000dr = 116.907850001063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78646444-1.78651238) × cos(-1.17787987) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382884251724474 × 6371000do = 116.942705917217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78646444-1.78651238) × cos(-1.17789822) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382867299997451 × 6371000du = 116.937528423447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17787987)-sin(-1.17789822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382884251724474-0.382867299997451)× R²
abs(1.78651238-1.78646444)×1.69517270228181e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69517270228181e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69517270228181e-05× 40589641000000 ar = 13671.2176775797m²