↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 116.83 m → | S 67 |
→ |
↑ 116.84 m ↓ |
↑ 116.84 m ↓ |
|||
S 67 |
← 116.83 m → 13 651 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784313201904297 y=0.757091522216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784313201904297 × 217)
floor (0.784313201904297 × 131072)
floor (102801.5)tx = 102801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757091522216797 × 217)
floor (0.757091522216797 × 131072)
floor (99233.5)ty = 99233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102801 / 99233 ti = "17/102801/99233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102801/99233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102801 ÷ 217
102801 ÷ 131072x = 0.784309387207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99233 ÷ 217
99233 ÷ 131072y = 0.757087707519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784309387207031 × 2 - 1) × π
0.568618774414062 × 3.1415926535Λ = 1.78636856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757087707519531 × 2 - 1) × π
-0.514175415039062 × 3.1415926535Φ = -1.61532970649703 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78636856} λ = 1.78636856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61532970649703))-π/2
2×atan(0.19882510570373)-π/2
2×0.196265598971853-π/2
0.392531197943707-1.57079632675φ = -1.17826513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78636856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.351379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17826513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.509619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102801 KachelY 99233 1.78636856 -1.17826513 102.351379 -67.509619 Oben rechts KachelX + 1 102802 KachelY 99233 1.78641650 -1.17826513 102.354126 -67.509619 Unten links KachelX 102801 KachelY + 1 99234 1.78636856 -1.17828347 102.351379 -67.510670 Unten rechts KachelX + 1 102802 KachelY + 1 99234 1.78641650 -1.17828347 102.354126 -67.510670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17826513--1.17828347) × R
1.83400000000056e-05 × 6371000dl = 116.844140000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17826513--1.17828347) × R
1.83400000000056e-05 × 6371000dr = 116.844140000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78636856-1.78641650) × cos(-1.17826513) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382528321546323 × 6371000do = 116.833995679167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78636856-1.78641650) × cos(-1.17828347) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382511376353318 × 6371000du = 116.828820181054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17826513)-sin(-1.17828347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382528321546323-0.382511376353318)× R²
abs(1.78641650-1.78636856)×1.69451930050468e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69451930050468e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69451930050468e-05× 40589641000000 ar = 13651.0653851509m²