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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784313201904297 y=0.757076263427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784313201904297 × 217)
floor (0.784313201904297 × 131072)
floor (102801.5)tx = 102801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757076263427734 × 217)
floor (0.757076263427734 × 131072)
floor (99231.5)ty = 99231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102801 / 99231 ti = "17/102801/99231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102801/99231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102801 ÷ 217
102801 ÷ 131072x = 0.784309387207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99231 ÷ 217
99231 ÷ 131072y = 0.757072448730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784309387207031 × 2 - 1) × π
0.568618774414062 × 3.1415926535Λ = 1.78636856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757072448730469 × 2 - 1) × π
-0.514144897460938 × 3.1415926535Φ = -1.61523383269779 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78636856} λ = 1.78636856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61523383269779))-π/2
2×atan(0.198844168735806)-π/2
2×0.19628393700585-π/2
0.3925678740117-1.57079632675φ = -1.17822845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78636856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.351379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17822845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.507517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102801 KachelY 99231 1.78636856 -1.17822845 102.351379 -67.507517 Oben rechts KachelX + 1 102802 KachelY 99231 1.78641650 -1.17822845 102.354126 -67.507517 Unten links KachelX 102801 KachelY + 1 99232 1.78636856 -1.17824679 102.351379 -67.508568 Unten rechts KachelX + 1 102802 KachelY + 1 99232 1.78641650 -1.17824679 102.354126 -67.508568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17822845--1.17824679) × R
1.83400000000056e-05 × 6371000dl = 116.844140000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17822845--1.17824679) × R
1.83400000000056e-05 × 6371000dr = 116.844140000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78636856-1.78641650) × cos(-1.17822845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382562211546331 × 6371000do = 116.844346557498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78636856-1.78641650) × cos(-1.17824679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382545266610663 × 6371000du = 116.839171137982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17822845)-sin(-1.17824679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382562211546331-0.382545266610663)× R²
abs(1.78641650-1.78636856)×1.69449356682838e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69449356682838e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69449356682838e-05× 40589641000000 ar = 13652.2748289387m²