Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102801 / 96286
↖ ↑ ↗
← S 64.203987°
E102.351379°		 ← 132.91 m → S 64.203987°
E102.354126°		 →
↑
132.90 m
↓
↑
132.90 m
↓
S 64.205182°
E102.351379°		 ← 132.91 m →
17 663 m²		 S 64.205182°
E102.354126°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102801 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96286 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784313201904297 y=0.734607696533203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784313201904297 × 217)
    floor (0.784313201904297 × 131072)
    floor (102801.5)     		tx = 102801
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734607696533203 × 217)
    floor (0.734607696533203 × 131072)
    floor (96286.5)     		ty = 96286
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102801 / 96286 ti = "17/102801/96286"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102801/96286.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102801 ÷ 217
    102801 ÷ 131072     		x = 0.784309387207031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96286 ÷ 217
    96286 ÷ 131072     		y = 0.734603881835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784309387207031 × 2 - 1) × π
    0.568618774414062 × 3.1415926535     		Λ = 1.78636856
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.734603881835938 × 2 - 1) × π
    -0.469207763671875 × 3.1415926535     		Φ = -1.47405966331673
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78636856} λ = 1.78636856}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47405966331673))-π/2
    2×atan(0.228993957253186)-π/2
    2×0.225112681296831-π/2
    0.450225362593661-1.57079632675     		φ = -1.12057096
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78636856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.351379°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12057096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.203987°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102801 KachelY 96286 1.78636856 -1.12057096 102.351379 -64.203987
    Oben rechts KachelX + 1 102802 KachelY 96286 1.78641650 -1.12057096 102.354126 -64.203987
    Unten links KachelX 102801 KachelY + 1 96287 1.78636856 -1.12059182 102.351379 -64.205182
    Unten rechts KachelX + 1 102802 KachelY + 1 96287 1.78641650 -1.12059182 102.354126 -64.205182
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12057096--1.12059182) × R
    2.08600000000114e-05 × 6371000     		dl = 132.899060000073m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12057096--1.12059182) × R
    2.08600000000114e-05 × 6371000     		dr = 132.899060000073m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78636856-1.78641650) × cos(-1.12057096) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.435168453940952 × 6371000     		do = 132.911647069484m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78636856-1.78641650) × cos(-1.12059182) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.435149672565035 × 6371000     		du = 132.905910753846m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12057096)-sin(-1.12059182))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.435168453940952-0.435149672565035)×R²
    abs(1.78641650-1.78636856)×1.87813759174316e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.87813759174316e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.87813759174316e-05×40589641000000     		ar = 17663.4517837308m²