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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784305572509766 y=0.757122039794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784305572509766 × 217)
floor (0.784305572509766 × 131072)
floor (102800.5)tx = 102800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757122039794922 × 217)
floor (0.757122039794922 × 131072)
floor (99237.5)ty = 99237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102800 / 99237 ti = "17/102800/99237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102800/99237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102800 ÷ 217
102800 ÷ 131072x = 0.7843017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99237 ÷ 217
99237 ÷ 131072y = 0.757118225097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7843017578125 × 2 - 1) × π
0.568603515625 × 3.1415926535Λ = 1.78632063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757118225097656 × 2 - 1) × π
-0.514236450195312 × 3.1415926535Φ = -1.61552145409551 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78632063} λ = 1.78632063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61552145409551))-π/2
2×atan(0.198786985122076)-π/2
2×0.196228927776785-π/2
0.392457855553569-1.57079632675φ = -1.17833847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78632063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.348633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17833847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.513821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102800 KachelY 99237 1.78632063 -1.17833847 102.348633 -67.513821 Oben rechts KachelX + 1 102801 KachelY 99237 1.78636856 -1.17833847 102.351379 -67.513821 Unten links KachelX 102800 KachelY + 1 99238 1.78632063 -1.17835680 102.348633 -67.514871 Unten rechts KachelX + 1 102801 KachelY + 1 99238 1.78636856 -1.17835680 102.351379 -67.514871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17833847--1.17835680) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dl = 116.780430000423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17833847--1.17835680) × R
1.83300000000663e-05 × 6371000dr = 116.780430000423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78632063-1.78636856) × cos(-1.17833847) × R
4.79300000000293e-05 × 0.382460558481803 × 6371000do = 116.788932533009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78632063-1.78636856) × cos(-1.17835680) × R
4.79300000000293e-05 × 0.382443622014121 × 6371000du = 116.783760778856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17833847)-sin(-1.17835680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382460558481803-0.382443622014121)× R²
abs(1.78636856-1.78632063)×1.69364676817496e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69364676817496e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69364676817496e-05× 40589641000000 ar = 13638.359781096m²