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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102798 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784290313720703 y=0.735042572021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784290313720703 × 217)
floor (0.784290313720703 × 131072)
floor (102798.5)tx = 102798 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735042572021484 × 217)
floor (0.735042572021484 × 131072)
floor (96343.5)ty = 96343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102798 / 96343 ti = "17/102798/96343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102798/96343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102798 ÷ 217
102798 ÷ 131072x = 0.784286499023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96343 ÷ 217
96343 ÷ 131072y = 0.735038757324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784286499023438 × 2 - 1) × π
0.568572998046875 × 3.1415926535Λ = 1.78622475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735038757324219 × 2 - 1) × π
-0.470077514648438 × 3.1415926535Φ = -1.47679206659507 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78622475} λ = 1.78622475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47679206659507))-π/2
2×atan(0.228369107473222)-π/2
2×0.224518884291194-π/2
0.449037768582387-1.57079632675φ = -1.12175856 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78622475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.343139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12175856 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.272031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102798 KachelY 96343 1.78622475 -1.12175856 102.343139 -64.272031 Oben rechts KachelX + 1 102799 KachelY 96343 1.78627269 -1.12175856 102.345886 -64.272031 Unten links KachelX 102798 KachelY + 1 96344 1.78622475 -1.12177937 102.343139 -64.273223 Unten rechts KachelX + 1 102799 KachelY + 1 96344 1.78627269 -1.12177937 102.345886 -64.273223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12175856--1.12177937) × R
2.08100000000933e-05 × 6371000dl = 132.580510000594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12175856--1.12177937) × R
2.08100000000933e-05 × 6371000dr = 132.580510000594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78622475-1.78627269) × cos(-1.12175856) × R
4.79400000001906e-05 × 0.434098892777913 × 6371000do = 132.584975560402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78622475-1.78627269) × cos(-1.12177937) × R
4.79400000001906e-05 × 0.434080145678614 × 6371000du = 132.579249713726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12175856)-sin(-1.12177937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434098892777913-0.434080145678614)× R²
abs(1.78627269-1.78622475)×1.87470992987215e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.87470992987215e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.87470992987215e-05× 40589641000000 ar = 17577.8041111891m²