Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102796 / 96415
↖ ↑ ↗
← S 64.357742°
E102.337646°		 ← 132.17 m → S 64.357742°
E102.340393°		 →
↑
132.20 m
↓
↑
132.20 m
↓
S 64.358931°
E102.337646°		 ← 132.17 m →
17 473 m²		 S 64.358931°
E102.340393°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102796 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96415 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.784275054931641 y=0.735591888427734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784275054931641 × 217)
    floor (0.784275054931641 × 131072)
    floor (102796.5)     		tx = 102796
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735591888427734 × 217)
    floor (0.735591888427734 × 131072)
    floor (96415.5)     		ty = 96415
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102796 / 96415 ti = "17/102796/96415"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102796/96415.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102796 ÷ 217
    102796 ÷ 131072     		x = 0.784271240234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96415 ÷ 217
    96415 ÷ 131072     		y = 0.735588073730469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.784271240234375 × 2 - 1) × π
    0.56854248046875 × 3.1415926535     		Λ = 1.78612888
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.735588073730469 × 2 - 1) × π
    -0.471176147460938 × 3.1415926535     		Φ = -1.48024352336771
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78612888} λ = 1.78612888}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48024352336771))-π/2
    2×atan(0.227582260036642)-π/2
    2×0.223770911224251-π/2
    0.447541822448502-1.57079632675     		φ = -1.12325450
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78612888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.337646°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12325450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.357742°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102796 KachelY 96415 1.78612888 -1.12325450 102.337646 -64.357742
    Oben rechts KachelX + 1 102797 KachelY 96415 1.78617682 -1.12325450 102.340393 -64.357742
    Unten links KachelX 102796 KachelY + 1 96416 1.78612888 -1.12327525 102.337646 -64.358931
    Unten rechts KachelX + 1 102797 KachelY + 1 96416 1.78617682 -1.12327525 102.340393 -64.358931
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12325450--1.12327525) × R
    2.07500000000138e-05 × 6371000     		dl = 132.198250000088m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12325450--1.12327525) × R
    2.07500000000138e-05 × 6371000     		dr = 132.198250000088m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78612888-1.78617682) × cos(-1.12325450) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.432750767236711 × 6371000     		do = 132.173223319366m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78612888-1.78617682) × cos(-1.12327525) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.43273206073632 × 6371000     		du = 132.167509872641m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12325450)-sin(-1.12327525))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.432750767236711-0.43273206073632)×R²
    abs(1.78617682-1.78612888)×1.87065003902087e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.87065003902087e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.87065003902087e-05×40589641000000     		ar = 17472.6911664411m²