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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784275054931641 y=0.734912872314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784275054931641 × 217)
floor (0.784275054931641 × 131072)
floor (102796.5)tx = 102796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734912872314453 × 217)
floor (0.734912872314453 × 131072)
floor (96326.5)ty = 96326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102796 / 96326 ti = "17/102796/96326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102796/96326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102796 ÷ 217
102796 ÷ 131072x = 0.784271240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96326 ÷ 217
96326 ÷ 131072y = 0.734909057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784271240234375 × 2 - 1) × π
0.56854248046875 × 3.1415926535Λ = 1.78612888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734909057617188 × 2 - 1) × π
-0.469818115234375 × 3.1415926535Φ = -1.47597713930153 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78612888} λ = 1.78612888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47597713930153))-π/2
2×atan(0.228555287543211)-π/2
2×0.224695828749094-π/2
0.449391657498187-1.57079632675φ = -1.12140467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78612888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.337646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12140467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.251755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102796 KachelY 96326 1.78612888 -1.12140467 102.337646 -64.251755 Oben rechts KachelX + 1 102797 KachelY 96326 1.78617682 -1.12140467 102.340393 -64.251755 Unten links KachelX 102796 KachelY + 1 96327 1.78612888 -1.12142549 102.337646 -64.252948 Unten rechts KachelX + 1 102797 KachelY + 1 96327 1.78617682 -1.12142549 102.340393 -64.252948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12140467--1.12142549) × R
2.08200000000325e-05 × 6371000dl = 132.644220000207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12140467--1.12142549) × R
2.08200000000325e-05 × 6371000dr = 132.644220000207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78612888-1.78617682) × cos(-1.12140467) × R
4.79400000001906e-05 × 0.43441767278241 × 6371000do = 132.682339179173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78612888-1.78617682) × cos(-1.12142549) × R
4.79400000001906e-05 × 0.43439891987391 × 6371000du = 132.676611558217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12140467)-sin(-1.12142549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43441767278241-0.43439891987391)× R²
abs(1.78617682-1.78612888)×1.87529084997307e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.87529084997307e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.87529084997307e-05× 40589641000000 ar = 17599.1655209774m²