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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784244537353516 y=0.758769989013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784244537353516 × 217)
floor (0.784244537353516 × 131072)
floor (102792.5)tx = 102792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758769989013672 × 217)
floor (0.758769989013672 × 131072)
floor (99453.5)ty = 99453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102792 / 99453 ti = "17/102792/99453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102792/99453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102792 ÷ 217
102792 ÷ 131072x = 0.78424072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99453 ÷ 217
99453 ÷ 131072y = 0.758766174316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78424072265625 × 2 - 1) × π
0.5684814453125 × 3.1415926535Λ = 1.78593713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758766174316406 × 2 - 1) × π
-0.517532348632812 × 3.1415926535Φ = -1.62587582441344 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78593713} λ = 1.78593713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62587582441344))-π/2
2×atan(0.196739290652077)-π/2
2×0.194258305441059-π/2
0.388516610882119-1.57079632675φ = -1.18227972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78593713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.326660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18227972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.739638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102792 KachelY 99453 1.78593713 -1.18227972 102.326660 -67.739638 Oben rechts KachelX + 1 102793 KachelY 99453 1.78598507 -1.18227972 102.329407 -67.739638 Unten links KachelX 102792 KachelY + 1 99454 1.78593713 -1.18229787 102.326660 -67.740678 Unten rechts KachelX + 1 102793 KachelY + 1 99454 1.78598507 -1.18229787 102.329407 -67.740678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18227972--1.18229787) × R
1.81500000000501e-05 × 6371000dl = 115.633650000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18227972--1.18229787) × R
1.81500000000501e-05 × 6371000dr = 115.633650000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78593713-1.78598507) × cos(-1.18227972) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378815993517854 × 6371000do = 115.70015514395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78593713-1.78598507) × cos(-1.18229787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378799196138461 × 6371000du = 115.695024791919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18227972)-sin(-1.18229787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378815993517854-0.378799196138461)× R²
abs(1.78598507-1.78593713)×1.67973793931409e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67973793931409e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67973793931409e-05× 40589641000000 ar = 13378.5346244658m²