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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784244537353516 y=0.735591888427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784244537353516 × 217)
floor (0.784244537353516 × 131072)
floor (102792.5)tx = 102792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735591888427734 × 217)
floor (0.735591888427734 × 131072)
floor (96415.5)ty = 96415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102792 / 96415 ti = "17/102792/96415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102792/96415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102792 ÷ 217
102792 ÷ 131072x = 0.78424072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96415 ÷ 217
96415 ÷ 131072y = 0.735588073730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78424072265625 × 2 - 1) × π
0.5684814453125 × 3.1415926535Λ = 1.78593713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735588073730469 × 2 - 1) × π
-0.471176147460938 × 3.1415926535Φ = -1.48024352336771 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78593713} λ = 1.78593713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48024352336771))-π/2
2×atan(0.227582260036642)-π/2
2×0.223770911224251-π/2
0.447541822448502-1.57079632675φ = -1.12325450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78593713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.326660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12325450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.357742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102792 KachelY 96415 1.78593713 -1.12325450 102.326660 -64.357742 Oben rechts KachelX + 1 102793 KachelY 96415 1.78598507 -1.12325450 102.329407 -64.357742 Unten links KachelX 102792 KachelY + 1 96416 1.78593713 -1.12327525 102.326660 -64.358931 Unten rechts KachelX + 1 102793 KachelY + 1 96416 1.78598507 -1.12327525 102.329407 -64.358931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12325450--1.12327525) × R
2.07500000000138e-05 × 6371000dl = 132.198250000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12325450--1.12327525) × R
2.07500000000138e-05 × 6371000dr = 132.198250000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78593713-1.78598507) × cos(-1.12325450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.432750767236711 × 6371000do = 132.173223318753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78593713-1.78598507) × cos(-1.12327525) × R
4.79399999999686e-05 × 0.43273206073632 × 6371000du = 132.167509872029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12325450)-sin(-1.12327525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432750767236711-0.43273206073632)× R²
abs(1.78598507-1.78593713)×1.87065003902087e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.87065003902087e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.87065003902087e-05× 40589641000000 ar = 17472.6911663602m²