↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 122.45 m → | S 66 |
→ |
↑ 122.45 m ↓ |
↑ 122.45 m ↓ |
|||
S 66 |
← 122.45 m → 14 994 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784236907958984 y=0.748928070068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784236907958984 × 217)
floor (0.784236907958984 × 131072)
floor (102791.5)tx = 102791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748928070068359 × 217)
floor (0.748928070068359 × 131072)
floor (98163.5)ty = 98163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102791 / 98163 ti = "17/102791/98163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102791/98163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102791 ÷ 217
102791 ÷ 131072x = 0.784233093261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98163 ÷ 217
98163 ÷ 131072y = 0.748924255371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784233093261719 × 2 - 1) × π
0.568466186523438 × 3.1415926535Λ = 1.78588920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748924255371094 × 2 - 1) × π
-0.497848510742188 × 3.1415926535Φ = -1.56403722390357 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78588920} λ = 1.78588920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56403722390357))-π/2
2×atan(0.209289415051316)-π/2
2×0.206311525308518-π/2
0.412623050617036-1.57079632675φ = -1.15817328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78588920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.323914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15817328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.358441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102791 KachelY 98163 1.78588920 -1.15817328 102.323914 -66.358441 Oben rechts KachelX + 1 102792 KachelY 98163 1.78593713 -1.15817328 102.326660 -66.358441 Unten links KachelX 102791 KachelY + 1 98164 1.78588920 -1.15819250 102.323914 -66.359542 Unten rechts KachelX + 1 102792 KachelY + 1 98164 1.78593713 -1.15819250 102.326660 -66.359542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15817328--1.15819250) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dl = 122.450619999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15817328--1.15819250) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dr = 122.450619999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78588920-1.78593713) × cos(-1.15817328) × R
4.79300000000293e-05 × 0.401013604770677 × 6371000do = 122.454328410467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78588920-1.78593713) × cos(-1.15819250) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400995997790885 × 6371000du = 122.448951907375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15817328)-sin(-1.15819250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401013604770677-0.400995997790885)× R²
abs(1.78593713-1.78588920)×1.76069797919176e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.76069797919176e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.76069797919176e-05× 40589641000000 ar = 14994.2792579031m²