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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784191131591797 y=0.748950958251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784191131591797 × 217)
floor (0.784191131591797 × 131072)
floor (102785.5)tx = 102785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748950958251953 × 217)
floor (0.748950958251953 × 131072)
floor (98166.5)ty = 98166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102785 / 98166 ti = "17/102785/98166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102785/98166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102785 ÷ 217
102785 ÷ 131072x = 0.784187316894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98166 ÷ 217
98166 ÷ 131072y = 0.748947143554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784187316894531 × 2 - 1) × π
0.568374633789062 × 3.1415926535Λ = 1.78560157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.748947143554688 × 2 - 1) × π
-0.497894287109375 × 3.1415926535Φ = -1.56418103460243 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78560157} λ = 1.78560157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56418103460243))-π/2
2×atan(0.20925931915838)-π/2
2×0.206282692184198-π/2
0.412565384368397-1.57079632675φ = -1.15823094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78560157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.307434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15823094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.361745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102785 KachelY 98166 1.78560157 -1.15823094 102.307434 -66.361745 Oben rechts KachelX + 1 102786 KachelY 98166 1.78564951 -1.15823094 102.310181 -66.361745 Unten links KachelX 102785 KachelY + 1 98167 1.78560157 -1.15825016 102.307434 -66.362846 Unten rechts KachelX + 1 102786 KachelY + 1 98167 1.78564951 -1.15825016 102.310181 -66.362846 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15823094--1.15825016) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dl = 122.450619999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15823094--1.15825016) × R
1.92199999999865e-05 × 6371000dr = 122.450619999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78560157-1.78564951) × cos(-1.15823094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400960783386914 × 6371000do = 122.463743976848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78560157-1.78564951) × cos(-1.15825016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400943175962747 × 6371000du = 122.458366216292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15823094)-sin(-1.15825016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400960783386914-0.400943175962747)× R²
abs(1.78564951-1.78560157)×1.76074241662882e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76074241662882e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76074241662882e-05× 40589641000000 ar = 14995.4321229216m²