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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784160614013672 y=0.734783172607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784160614013672 × 217)
floor (0.784160614013672 × 131072)
floor (102781.5)tx = 102781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734783172607422 × 217)
floor (0.734783172607422 × 131072)
floor (96309.5)ty = 96309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102781 / 96309 ti = "17/102781/96309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102781/96309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102781 ÷ 217
102781 ÷ 131072x = 0.784156799316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96309 ÷ 217
96309 ÷ 131072y = 0.734779357910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784156799316406 × 2 - 1) × π
0.568313598632812 × 3.1415926535Λ = 1.78540983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.734779357910156 × 2 - 1) × π
-0.469558715820312 × 3.1415926535Φ = -1.47516221200799 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78540983} λ = 1.78540983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47516221200799))-π/2
2×atan(0.228741619398258)-π/2
2×0.224872903134452-π/2
0.449745806268903-1.57079632675φ = -1.12105052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78540983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.296448° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12105052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.231463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102781 KachelY 96309 1.78540983 -1.12105052 102.296448 -64.231463 Oben rechts KachelX + 1 102782 KachelY 96309 1.78545776 -1.12105052 102.299194 -64.231463 Unten links KachelX 102781 KachelY + 1 96310 1.78540983 -1.12107136 102.296448 -64.232657 Unten rechts KachelX + 1 102782 KachelY + 1 96310 1.78545776 -1.12107136 102.299194 -64.232657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12105052--1.12107136) × R
2.08399999999109e-05 × 6371000dl = 132.771639999433m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12105052--1.12107136) × R
2.08399999999109e-05 × 6371000dr = 132.771639999433m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78540983-1.78545776) × cos(-1.12105052) × R
4.79299999998073e-05 × 0.43473663252625 × 6371000do = 132.752060623046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78540983-1.78545776) × cos(-1.12107136) × R
4.79299999998073e-05 × 0.43471786481066 × 6371000du = 132.746329675315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12105052)-sin(-1.12107136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.43473663252625-0.43471786481066)× R²
abs(1.78545776-1.78540983)×1.87677155901178e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.87677155901178e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.87677155901178e-05× 40589641000000 ar = 17625.3283491489m²