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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784122467041016 y=0.758678436279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784122467041016 × 217)
floor (0.784122467041016 × 131072)
floor (102776.5)tx = 102776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758678436279297 × 217)
floor (0.758678436279297 × 131072)
floor (99441.5)ty = 99441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102776 / 99441 ti = "17/102776/99441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102776/99441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102776 ÷ 217
102776 ÷ 131072x = 0.78411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99441 ÷ 217
99441 ÷ 131072y = 0.758674621582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78411865234375 × 2 - 1) × π
0.5682373046875 × 3.1415926535Λ = 1.78517014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758674621582031 × 2 - 1) × π
-0.517349243164062 × 3.1415926535Φ = -1.625300581618 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78517014} λ = 1.78517014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.625300581618))-π/2
2×atan(0.196852496068783)-π/2
2×0.194367290034369-π/2
0.388734580068739-1.57079632675φ = -1.18206175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78517014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.282715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18206175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.727149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102776 KachelY 99441 1.78517014 -1.18206175 102.282715 -67.727149 Oben rechts KachelX + 1 102777 KachelY 99441 1.78521808 -1.18206175 102.285461 -67.727149 Unten links KachelX 102776 KachelY + 1 99442 1.78517014 -1.18207992 102.282715 -67.728190 Unten rechts KachelX + 1 102777 KachelY + 1 99442 1.78521808 -1.18207992 102.285461 -67.728190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18206175--1.18207992) × R
1.81700000001506e-05 × 6371000dl = 115.761070000959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18206175--1.18207992) × R
1.81700000001506e-05 × 6371000dr = 115.761070000959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78517014-1.78521808) × cos(-1.18206175) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379017709651535 × 6371000do = 115.761764443349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78517014-1.78521808) × cos(-1.18207992) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379000895263237 × 6371000du = 115.756628896361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18206175)-sin(-1.18207992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379017709651535-0.379000895263237)× R²
abs(1.78521808-1.78517014)×1.68143882985361e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68143882985361e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68143882985361e-05× 40589641000000 ar = 13400.408469158m²