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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784114837646484 y=0.759181976318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784114837646484 × 217)
floor (0.784114837646484 × 131072)
floor (102775.5)tx = 102775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759181976318359 × 217)
floor (0.759181976318359 × 131072)
floor (99507.5)ty = 99507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102775 / 99507 ti = "17/102775/99507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102775/99507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102775 ÷ 217
102775 ÷ 131072x = 0.784111022949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99507 ÷ 217
99507 ÷ 131072y = 0.759178161621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784111022949219 × 2 - 1) × π
0.568222045898438 × 3.1415926535Λ = 1.78512220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759178161621094 × 2 - 1) × π
-0.518356323242188 × 3.1415926535Φ = -1.62846441699293 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78512220} λ = 1.78512220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62846441699293))-π/2
2×atan(0.196230671372262)-π/2
2×0.193768592209552-π/2
0.387537184419104-1.57079632675φ = -1.18325914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78512220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.279968° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18325914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.795755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102775 KachelY 99507 1.78512220 -1.18325914 102.279968 -67.795755 Oben rechts KachelX + 1 102776 KachelY 99507 1.78517014 -1.18325914 102.282715 -67.795755 Unten links KachelX 102775 KachelY + 1 99508 1.78512220 -1.18327726 102.279968 -67.796793 Unten rechts KachelX + 1 102776 KachelY + 1 99508 1.78517014 -1.18327726 102.282715 -67.796793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18325914--1.18327726) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dl = 115.442520000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18325914--1.18327726) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dr = 115.442520000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78512220-1.78517014) × cos(-1.18325914) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377909386173634 × 6371000do = 115.423253924952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78512220-1.78517014) × cos(-1.18327726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377892609843919 × 6371000du = 115.418130002034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18325914)-sin(-1.18327726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377909386173634-0.377892609843919)× R²
abs(1.78517014-1.78512220)×1.67763297152512e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67763297152512e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67763297152512e-05× 40589641000000 ar = 13324.4555408706m²