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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784107208251953 y=0.758655548095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784107208251953 × 217)
floor (0.784107208251953 × 131072)
floor (102774.5)tx = 102774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758655548095703 × 217)
floor (0.758655548095703 × 131072)
floor (99438.5)ty = 99438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102774 / 99438 ti = "17/102774/99438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102774/99438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102774 ÷ 217
102774 ÷ 131072x = 0.784103393554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99438 ÷ 217
99438 ÷ 131072y = 0.758651733398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784103393554688 × 2 - 1) × π
0.568206787109375 × 3.1415926535Λ = 1.78507427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758651733398438 × 2 - 1) × π
-0.517303466796875 × 3.1415926535Φ = -1.62515677091914 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78507427} λ = 1.78507427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62515677091914))-π/2
2×atan(0.196880807599517)-π/2
2×0.19439454524896-π/2
0.388789090497921-1.57079632675φ = -1.18200724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78507427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.277222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18200724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.724026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102774 KachelY 99438 1.78507427 -1.18200724 102.277222 -67.724026 Oben rechts KachelX + 1 102775 KachelY 99438 1.78512220 -1.18200724 102.279968 -67.724026 Unten links KachelX 102774 KachelY + 1 99439 1.78507427 -1.18202541 102.277222 -67.725067 Unten rechts KachelX + 1 102775 KachelY + 1 99439 1.78512220 -1.18202541 102.279968 -67.725067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18200724--1.18202541) × R
1.81700000001506e-05 × 6371000dl = 115.761070000959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18200724--1.18202541) × R
1.81700000001506e-05 × 6371000dr = 115.761070000959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78507427-1.78512220) × cos(-1.18200724) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379068152065614 × 6371000do = 115.753020423176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78507427-1.78512220) × cos(-1.18202541) × R
4.79300000000293e-05 × 0.379051338052729 × 6371000du = 115.747886062069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18200724)-sin(-1.18202541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379068152065614-0.379051338052729)× R²
abs(1.78512220-1.78507427)×1.68140128850025e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68140128850025e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68140128850025e-05× 40589641000000 ar = 13399.3963208626m²