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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784084320068359 y=0.750637054443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784084320068359 × 217)
floor (0.784084320068359 × 131072)
floor (102771.5)tx = 102771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750637054443359 × 217)
floor (0.750637054443359 × 131072)
floor (98387.5)ty = 98387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102771 / 98387 ti = "17/102771/98387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102771/98387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102771 ÷ 217
102771 ÷ 131072x = 0.784080505371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98387 ÷ 217
98387 ÷ 131072y = 0.750633239746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784080505371094 × 2 - 1) × π
0.568161010742188 × 3.1415926535Λ = 1.78493046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750633239746094 × 2 - 1) × π
-0.501266479492188 × 3.1415926535Φ = -1.57477508941846 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78493046} λ = 1.78493046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57477508941846))-π/2
2×atan(0.207054116106316)-π/2
2×0.204169071385068-π/2
0.408338142770137-1.57079632675φ = -1.16245818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78493046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.268982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16245818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.603948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102771 KachelY 98387 1.78493046 -1.16245818 102.268982 -66.603948 Oben rechts KachelX + 1 102772 KachelY 98387 1.78497839 -1.16245818 102.271728 -66.603948 Unten links KachelX 102771 KachelY + 1 98388 1.78493046 -1.16247722 102.268982 -66.605038 Unten rechts KachelX + 1 102772 KachelY + 1 98388 1.78497839 -1.16247722 102.271728 -66.605038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16245818--1.16247722) × R
1.90399999999702e-05 × 6371000dl = 121.30383999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16245818--1.16247722) × R
1.90399999999702e-05 × 6371000dr = 121.30383999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78493046-1.78497839) × cos(-1.16245818) × R
4.79300000000293e-05 × 0.397084658076359 × 6371000do = 121.254577272127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78493046-1.78497839) × cos(-1.16247722) × R
4.79300000000293e-05 × 0.397067183435366 × 6371000du = 121.24924118028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16245818)-sin(-1.16247722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397084658076359-0.397067183435366)× R²
abs(1.78497839-1.78493046)×1.74746409933868e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74746409933868e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74746409933868e-05× 40589641000000 ar = 14708.3221968698m²