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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784046173095703 y=0.758441925048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784046173095703 × 217)
floor (0.784046173095703 × 131072)
floor (102766.5)tx = 102766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758441925048828 × 217)
floor (0.758441925048828 × 131072)
floor (99410.5)ty = 99410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102766 / 99410 ti = "17/102766/99410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102766/99410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102766 ÷ 217
102766 ÷ 131072x = 0.784042358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99410 ÷ 217
99410 ÷ 131072y = 0.758438110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784042358398438 × 2 - 1) × π
0.568084716796875 × 3.1415926535Λ = 1.78469077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758438110351562 × 2 - 1) × π
-0.516876220703125 × 3.1415926535Φ = -1.62381453772978 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78469077} λ = 1.78469077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62381453772978))-π/2
2×atan(0.19714524498244)-π/2
2×0.194649102222515-π/2
0.38929820444503-1.57079632675φ = -1.18149812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78469077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.255249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18149812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.694856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102766 KachelY 99410 1.78469077 -1.18149812 102.255249 -67.694856 Oben rechts KachelX + 1 102767 KachelY 99410 1.78473871 -1.18149812 102.257996 -67.694856 Unten links KachelX 102766 KachelY + 1 99411 1.78469077 -1.18151632 102.255249 -67.695899 Unten rechts KachelX + 1 102767 KachelY + 1 99411 1.78473871 -1.18151632 102.257996 -67.695899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18149812--1.18151632) × R
1.81999999999682e-05 × 6371000dl = 115.952199999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18149812--1.18151632) × R
1.81999999999682e-05 × 6371000dr = 115.952199999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78469077-1.78473871) × cos(-1.18149812) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379539226658898 × 6371000do = 115.921049161246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78469077-1.78473871) × cos(-1.18151632) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379522388399288 × 6371000du = 115.915906323344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18149812)-sin(-1.18151632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379539226658898-0.379522388399288)× R²
abs(1.78473871-1.78469077)×1.68382596104077e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68382596104077e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68382596104077e-05× 40589641000000 ar = 13441.0025152078m²