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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.784015655517578 y=0.749713897705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.784015655517578 × 217)
floor (0.784015655517578 × 131072)
floor (102762.5)tx = 102762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749713897705078 × 217)
floor (0.749713897705078 × 131072)
floor (98266.5)ty = 98266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102762 / 98266 ti = "17/102762/98266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102762/98266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102762 ÷ 217
102762 ÷ 131072x = 0.784011840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98266 ÷ 217
98266 ÷ 131072y = 0.749710083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.784011840820312 × 2 - 1) × π
0.568023681640625 × 3.1415926535Λ = 1.78449903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749710083007812 × 2 - 1) × π
-0.499420166015625 × 3.1415926535Φ = -1.56897472456444 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78449903} λ = 1.78449903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56897472456444))-π/2
2×atan(0.208258595356837)-π/2
2×0.205323759045329-π/2
0.410647518090658-1.57079632675φ = -1.16014881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78449903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.244263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16014881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.471630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102762 KachelY 98266 1.78449903 -1.16014881 102.244263 -66.471630 Oben rechts KachelX + 1 102763 KachelY 98266 1.78454696 -1.16014881 102.247009 -66.471630 Unten links KachelX 102762 KachelY + 1 98267 1.78449903 -1.16016794 102.244263 -66.472726 Unten rechts KachelX + 1 102763 KachelY + 1 98267 1.78454696 -1.16016794 102.247009 -66.472726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16014881--1.16016794) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dl = 121.877230000569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16014881--1.16016794) × R
1.91300000000894e-05 × 6371000dr = 121.877230000569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78449903-1.78454696) × cos(-1.16014881) × R
4.79299999998073e-05 × 0.39920309551459 × 6371000do = 121.901467628129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78449903-1.78454696) × cos(-1.16016794) × R
4.79299999998073e-05 × 0.399185555861455 × 6371000du = 121.896111684042m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16014881)-sin(-1.16016794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39920309551459-0.399185555861455)× R²
abs(1.78454696-1.78449903)×1.75396531351124e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.75396531351124e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.75396531351124e-05× 40589641000000 ar = 14856.6868242597m²