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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783992767333984 y=0.762111663818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783992767333984 × 217)
floor (0.783992767333984 × 131072)
floor (102759.5)tx = 102759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762111663818359 × 217)
floor (0.762111663818359 × 131072)
floor (99891.5)ty = 99891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102759 / 99891 ti = "17/102759/99891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102759/99891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102759 ÷ 217
102759 ÷ 131072x = 0.783988952636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99891 ÷ 217
99891 ÷ 131072y = 0.762107849121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783988952636719 × 2 - 1) × π
0.567977905273438 × 3.1415926535Λ = 1.78435521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762107849121094 × 2 - 1) × π
-0.524215698242188 × 3.1415926535Φ = -1.64687218644703 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78435521} λ = 1.78435521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64687218644703))-π/2
2×atan(0.192651545341034)-π/2
2×0.190319856849661-π/2
0.380639713699322-1.57079632675φ = -1.19015661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78435521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.236023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19015661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.190951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102759 KachelY 99891 1.78435521 -1.19015661 102.236023 -68.190951 Oben rechts KachelX + 1 102760 KachelY 99891 1.78440315 -1.19015661 102.238769 -68.190951 Unten links KachelX 102759 KachelY + 1 99892 1.78435521 -1.19017442 102.236023 -68.191971 Unten rechts KachelX + 1 102760 KachelY + 1 99892 1.78440315 -1.19017442 102.238769 -68.191971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19015661--1.19017442) × R
1.7809999999896e-05 × 6371000dl = 113.467509999337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19015661--1.19017442) × R
1.7809999999896e-05 × 6371000dr = 113.467509999337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78435521-1.78440315) × cos(-1.19015661) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371514475839373 × 6371000do = 113.470083703878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78435521-1.78440315) × cos(-1.19017442) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371497940492706 × 6371000du = 113.465033383386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19015661)-sin(-1.19017442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371514475839373-0.371497940492706)× R²
abs(1.78440315-1.78435521)×1.65353466671236e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65353466671236e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65353466671236e-05× 40589641000000 ar = 12874.8813339423m²