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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783977508544922 y=0.759006500244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783977508544922 × 217)
floor (0.783977508544922 × 131072)
floor (102757.5)tx = 102757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759006500244141 × 217)
floor (0.759006500244141 × 131072)
floor (99484.5)ty = 99484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102757 / 99484 ti = "17/102757/99484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102757/99484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102757 ÷ 217
102757 ÷ 131072x = 0.783973693847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99484 ÷ 217
99484 ÷ 131072y = 0.759002685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783973693847656 × 2 - 1) × π
0.567947387695312 × 3.1415926535Λ = 1.78425934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759002685546875 × 2 - 1) × π
-0.51800537109375 × 3.1415926535Φ = -1.62736186830167 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78425934} λ = 1.78425934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62736186830167))-π/2
2×atan(0.196447144556353)-π/2
2×0.193977030319186-π/2
0.387954060638371-1.57079632675φ = -1.18284227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78425934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.230530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18284227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.771870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102757 KachelY 99484 1.78425934 -1.18284227 102.230530 -67.771870 Oben rechts KachelX + 1 102758 KachelY 99484 1.78430728 -1.18284227 102.233277 -67.771870 Unten links KachelX 102757 KachelY + 1 99485 1.78425934 -1.18286040 102.230530 -67.772909 Unten rechts KachelX + 1 102758 KachelY + 1 99485 1.78430728 -1.18286040 102.233277 -67.772909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18284227--1.18286040) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18284227--1.18286040) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78425934-1.78430728) × cos(-1.18284227) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378295309325025 × 6371000do = 115.541124789049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78425934-1.78430728) × cos(-1.18286040) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378278526594394 × 6371000du = 115.535998911127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18284227)-sin(-1.18286040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378295309325025-0.378278526594394)× R²
abs(1.78430728-1.78425934)×1.67827306309931e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67827306309931e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67827306309931e-05× 40589641000000 ar = 13345.4236992781m²