↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 115.71 m → | S 67 |
→ |
↑ 115.70 m ↓ |
↑ 115.70 m ↓ |
|||
S 67 |
← 115.71 m → 13 387 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783977508544922 y=0.758754730224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783977508544922 × 217)
floor (0.783977508544922 × 131072)
floor (102757.5)tx = 102757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758754730224609 × 217)
floor (0.758754730224609 × 131072)
floor (99451.5)ty = 99451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102757 / 99451 ti = "17/102757/99451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102757/99451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102757 ÷ 217
102757 ÷ 131072x = 0.783973693847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99451 ÷ 217
99451 ÷ 131072y = 0.758750915527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783973693847656 × 2 - 1) × π
0.567947387695312 × 3.1415926535Λ = 1.78425934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758750915527344 × 2 - 1) × π
-0.517501831054688 × 3.1415926535Φ = -1.6257799506142 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78425934} λ = 1.78425934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6257799506142))-π/2
2×atan(0.196758153699553)-π/2
2×0.194276465511139-π/2
0.388552931022277-1.57079632675φ = -1.18224340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78425934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.230530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18224340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.737557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102757 KachelY 99451 1.78425934 -1.18224340 102.230530 -67.737557 Oben rechts KachelX + 1 102758 KachelY 99451 1.78430728 -1.18224340 102.233277 -67.737557 Unten links KachelX 102757 KachelY + 1 99452 1.78425934 -1.18226156 102.230530 -67.738598 Unten rechts KachelX + 1 102758 KachelY + 1 99452 1.78430728 -1.18226156 102.233277 -67.738598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18224340--1.18226156) × R
1.81599999999893e-05 × 6371000dl = 115.697359999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18224340--1.18226156) × R
1.81599999999893e-05 × 6371000dr = 115.697359999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78425934-1.78430728) × cos(-1.18224340) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378849606411428 × 6371000do = 115.710421386843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78425934-1.78430728) × cos(-1.18226156) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378832800027108 × 6371000du = 115.705288284476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18224340)-sin(-1.18226156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378849606411428-0.378832800027108)× R²
abs(1.78430728-1.78425934)×1.68063843202781e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68063843202781e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68063843202781e-05× 40589641000000 ar = 13387.0933361897m²