↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 115.47 m → | S 67 |
→ |
↑ 115.44 m ↓ |
↑ 115.44 m ↓ |
|||
S 67 |
← 115.46 m → 13 330 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783954620361328 y=0.759113311767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783954620361328 × 217)
floor (0.783954620361328 × 131072)
floor (102754.5)tx = 102754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759113311767578 × 217)
floor (0.759113311767578 × 131072)
floor (99498.5)ty = 99498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102754 / 99498 ti = "17/102754/99498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102754/99498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102754 ÷ 217
102754 ÷ 131072x = 0.783950805664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99498 ÷ 217
99498 ÷ 131072y = 0.759109497070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783950805664062 × 2 - 1) × π
0.567901611328125 × 3.1415926535Λ = 1.78411553 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759109497070312 × 2 - 1) × π
-0.518218994140625 × 3.1415926535Φ = -1.62803298489635 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78411553} λ = 1.78411553} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62803298489635))-π/2
2×atan(0.196315349847418)-π/2
2×0.193850129611606-π/2
0.387700259223213-1.57079632675φ = -1.18309607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78411553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.222290° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18309607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.786412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102754 KachelY 99498 1.78411553 -1.18309607 102.222290 -67.786412 Oben rechts KachelX + 1 102755 KachelY 99498 1.78416347 -1.18309607 102.225037 -67.786412 Unten links KachelX 102754 KachelY + 1 99499 1.78411553 -1.18311419 102.222290 -67.787450 Unten rechts KachelX + 1 102755 KachelY + 1 99499 1.78416347 -1.18311419 102.225037 -67.787450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18309607--1.18311419) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dl = 115.442520000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18309607--1.18311419) × R
1.81200000000104e-05 × 6371000dr = 115.442520000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78411553-1.78416347) × cos(-1.18309607) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378060358298971 × 6371000do = 115.469364698053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78411553-1.78416347) × cos(-1.18311419) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378043583086112 × 6371000du = 115.464241116251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18309607)-sin(-1.18311419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378060358298971-0.378043583086112)× R²
abs(1.78416347-1.78411553)×1.67752128596432e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67752128596432e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67752128596432e-05× 40589641000000 ar = 13329.7787042485m²