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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783946990966797 y=0.759075164794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783946990966797 × 217)
floor (0.783946990966797 × 131072)
floor (102753.5)tx = 102753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759075164794922 × 217)
floor (0.759075164794922 × 131072)
floor (99493.5)ty = 99493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102753 / 99493 ti = "17/102753/99493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102753/99493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102753 ÷ 217
102753 ÷ 131072x = 0.783943176269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99493 ÷ 217
99493 ÷ 131072y = 0.759071350097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783943176269531 × 2 - 1) × π
0.567886352539062 × 3.1415926535Λ = 1.78406759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759071350097656 × 2 - 1) × π
-0.518142700195312 × 3.1415926535Φ = -1.62779330039825 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78406759} λ = 1.78406759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62779330039825))-π/2
2×atan(0.196362409232993)-π/2
2×0.193895442242574-π/2
0.387790884485148-1.57079632675φ = -1.18300544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78406759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.219543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18300544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.781219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102753 KachelY 99493 1.78406759 -1.18300544 102.219543 -67.781219 Oben rechts KachelX + 1 102754 KachelY 99493 1.78411553 -1.18300544 102.222290 -67.781219 Unten links KachelX 102753 KachelY + 1 99494 1.78406759 -1.18302357 102.219543 -67.782258 Unten rechts KachelX + 1 102754 KachelY + 1 99494 1.78411553 -1.18302357 102.222290 -67.782258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18300544--1.18302357) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18300544--1.18302357) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78406759-1.78411553) × cos(-1.18300544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378144260273606 × 6371000do = 115.494990520743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78406759-1.78411553) × cos(-1.18302357) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378127476424123 × 6371000du = 115.489864301095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18300544)-sin(-1.18302357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378144260273606-0.378127476424123)× R²
abs(1.78411553-1.78406759)×1.67838494831152e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67838494831152e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67838494831152e-05× 40589641000000 ar = 13340.0948842171m²