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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783885955810547 y=0.758861541748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783885955810547 × 217)
floor (0.783885955810547 × 131072)
floor (102745.5)tx = 102745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758861541748047 × 217)
floor (0.758861541748047 × 131072)
floor (99465.5)ty = 99465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102745 / 99465 ti = "17/102745/99465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102745/99465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102745 ÷ 217
102745 ÷ 131072x = 0.783882141113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99465 ÷ 217
99465 ÷ 131072y = 0.758857727050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783882141113281 × 2 - 1) × π
0.567764282226562 × 3.1415926535Λ = 1.78368410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758857727050781 × 2 - 1) × π
-0.517715454101562 × 3.1415926535Φ = -1.62645106720889 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78368410} λ = 1.78368410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62645106720889))-π/2
2×atan(0.196626150337244)-π/2
2×0.194149378852556-π/2
0.388298757705111-1.57079632675φ = -1.18249757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78368410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.197571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18249757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.752120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102745 KachelY 99465 1.78368410 -1.18249757 102.197571 -67.752120 Oben rechts KachelX + 1 102746 KachelY 99465 1.78373203 -1.18249757 102.200317 -67.752120 Unten links KachelX 102745 KachelY + 1 99466 1.78368410 -1.18251572 102.197571 -67.753160 Unten rechts KachelX + 1 102746 KachelY + 1 99466 1.78373203 -1.18251572 102.200317 -67.753160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18249757--1.18251572) × R
1.81500000000501e-05 × 6371000dl = 115.633650000319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18249757--1.18251572) × R
1.81500000000501e-05 × 6371000dr = 115.633650000319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78368410-1.78373203) × cos(-1.18249757) × R
4.79299999998073e-05 × 0.37861437045282 × 6371000do = 115.61445274818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78368410-1.78373203) × cos(-1.18251572) × R
4.79299999998073e-05 × 0.378597571576029 × 6371000du = 115.609323009062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18249757)-sin(-1.18251572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37861437045282-0.378597571576029)× R²
abs(1.78373203-1.78368410)×1.67988767912908e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.67988767912908e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.67988767912908e-05× 40589641000000 ar = 13368.6245791622m²