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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783885955810547 y=0.746417999267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783885955810547 × 217)
floor (0.783885955810547 × 131072)
floor (102745.5)tx = 102745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746417999267578 × 217)
floor (0.746417999267578 × 131072)
floor (97834.5)ty = 97834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102745 / 97834 ti = "17/102745/97834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102745/97834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102745 ÷ 217
102745 ÷ 131072x = 0.783882141113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97834 ÷ 217
97834 ÷ 131072y = 0.746414184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783882141113281 × 2 - 1) × π
0.567764282226562 × 3.1415926535Λ = 1.78368410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746414184570312 × 2 - 1) × π
-0.492828369140625 × 3.1415926535Φ = -1.54826598392857 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78368410} λ = 1.78368410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54826598392857))-π/2
2×atan(0.212616334503854)-π/2
2×0.209496698561416-π/2
0.418993397122833-1.57079632675φ = -1.15180293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78368410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.197571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15180293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.993447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102745 KachelY 97834 1.78368410 -1.15180293 102.197571 -65.993447 Oben rechts KachelX + 1 102746 KachelY 97834 1.78373203 -1.15180293 102.200317 -65.993447 Unten links KachelX 102745 KachelY + 1 97835 1.78368410 -1.15182243 102.197571 -65.994564 Unten rechts KachelX + 1 102746 KachelY + 1 97835 1.78373203 -1.15182243 102.200317 -65.994564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15180293--1.15182243) × R
1.95000000000611e-05 × 6371000dl = 124.234500000389m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15180293--1.15182243) × R
1.95000000000611e-05 × 6371000dr = 124.234500000389m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78368410-1.78373203) × cos(-1.15180293) × R
4.79299999998073e-05 × 0.406841128379299 × 6371000do = 124.233832848894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78368410-1.78373203) × cos(-1.15182243) × R
4.79299999998073e-05 × 0.406823315072802 × 6371000du = 124.228393341461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15180293)-sin(-1.15182243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.406841128379299-0.406823315072802)× R²
abs(1.78373203-1.78368410)×1.78133064968611e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.78133064968611e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.78133064968611e-05× 40589641000000 ar = 15433.7902203536m²