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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783718109130859 y=0.750652313232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783718109130859 × 217)
floor (0.783718109130859 × 131072)
floor (102723.5)tx = 102723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750652313232422 × 217)
floor (0.750652313232422 × 131072)
floor (98389.5)ty = 98389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102723 / 98389 ti = "17/102723/98389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102723/98389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102723 ÷ 217
102723 ÷ 131072x = 0.783714294433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98389 ÷ 217
98389 ÷ 131072y = 0.750648498535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783714294433594 × 2 - 1) × π
0.567428588867188 × 3.1415926535Λ = 1.78262949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750648498535156 × 2 - 1) × π
-0.501296997070312 × 3.1415926535Φ = -1.5748709632177 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78262949} λ = 1.78262949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5748709632177))-π/2
2×atan(0.207034265993124)-π/2
2×0.204150037215288-π/2
0.408300074430575-1.57079632675φ = -1.16249625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78262949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.137146° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16249625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.606129° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102723 KachelY 98389 1.78262949 -1.16249625 102.137146 -66.606129 Oben rechts KachelX + 1 102724 KachelY 98389 1.78267742 -1.16249625 102.139892 -66.606129 Unten links KachelX 102723 KachelY + 1 98390 1.78262949 -1.16251529 102.137146 -66.607220 Unten rechts KachelX + 1 102724 KachelY + 1 98390 1.78267742 -1.16251529 102.139892 -66.607220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16249625--1.16251529) × R
1.90399999999702e-05 × 6371000dl = 121.30383999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16249625--1.16251529) × R
1.90399999999702e-05 × 6371000dr = 121.30383999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78262949-1.78267742) × cos(-1.16249625) × R
4.79300000000293e-05 × 0.397049717828398 × 6371000do = 121.243907847081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78262949-1.78267742) × cos(-1.16251529) × R
4.79300000000293e-05 × 0.397032242899596 × 6371000du = 121.238571667348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16249625)-sin(-1.16251529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397049717828398-0.397032242899596)× R²
abs(1.78267742-1.78262949)×1.74749288022746e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.74749288022746e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.74749288022746e-05× 40589641000000 ar = 14707.0279495186m²