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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783641815185547 y=0.755825042724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783641815185547 × 217)
floor (0.783641815185547 × 131072)
floor (102713.5)tx = 102713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755825042724609 × 217)
floor (0.755825042724609 × 131072)
floor (99067.5)ty = 99067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102713 / 99067 ti = "17/102713/99067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102713/99067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102713 ÷ 217
102713 ÷ 131072x = 0.783638000488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99067 ÷ 217
99067 ÷ 131072y = 0.755821228027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783638000488281 × 2 - 1) × π
0.567276000976562 × 3.1415926535Λ = 1.78215012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755821228027344 × 2 - 1) × π
-0.511642456054688 × 3.1415926535Φ = -1.6073721811601 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78215012} λ = 1.78215012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6073721811601))-π/2
2×atan(0.200413573273354)-π/2
2×0.197793194812686-π/2
0.395586389625373-1.57079632675φ = -1.17520994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78215012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.109680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17520994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.334570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102713 KachelY 99067 1.78215012 -1.17520994 102.109680 -67.334570 Oben rechts KachelX + 1 102714 KachelY 99067 1.78219805 -1.17520994 102.112427 -67.334570 Unten links KachelX 102713 KachelY + 1 99068 1.78215012 -1.17522841 102.109680 -67.335628 Unten rechts KachelX + 1 102714 KachelY + 1 99068 1.78219805 -1.17522841 102.112427 -67.335628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17520994--1.17522841) × R
1.84699999998816e-05 × 6371000dl = 117.672369999246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17520994--1.17522841) × R
1.84699999998816e-05 × 6371000dr = 117.672369999246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78215012-1.78219805) × cos(-1.17520994) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385349355616261 × 6371000do = 117.671061490245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78215012-1.78219805) × cos(-1.17522841) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385332311974609 × 6371000du = 117.665857009232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17520994)-sin(-1.17522841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385349355616261-0.385332311974609)× R²
abs(1.78219805-1.78215012)×1.70436416514486e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70436416514486e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70436416514486e-05× 40589641000000 ar = 13846.326474583m²