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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102706 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783588409423828 y=0.758960723876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783588409423828 × 217)
floor (0.783588409423828 × 131072)
floor (102706.5)tx = 102706 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758960723876953 × 217)
floor (0.758960723876953 × 131072)
floor (99478.5)ty = 99478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102706 / 99478 ti = "17/102706/99478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102706/99478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102706 ÷ 217
102706 ÷ 131072x = 0.783584594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99478 ÷ 217
99478 ÷ 131072y = 0.758956909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783584594726562 × 2 - 1) × π
0.567169189453125 × 3.1415926535Λ = 1.78181456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758956909179688 × 2 - 1) × π
-0.517913818359375 × 3.1415926535Φ = -1.62707424690395 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78181456} λ = 1.78181456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62707424690395))-π/2
2×atan(0.196503655085078)-π/2
2×0.194031440475343-π/2
0.388062880950687-1.57079632675φ = -1.18273345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78181456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.090454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18273345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.765635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102706 KachelY 99478 1.78181456 -1.18273345 102.090454 -67.765635 Oben rechts KachelX + 1 102707 KachelY 99478 1.78186250 -1.18273345 102.093201 -67.765635 Unten links KachelX 102706 KachelY + 1 99479 1.78181456 -1.18275158 102.090454 -67.766674 Unten rechts KachelX + 1 102707 KachelY + 1 99479 1.78186250 -1.18275158 102.093201 -67.766674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18273345--1.18275158) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18273345--1.18275158) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78181456-1.78186250) × cos(-1.18273345) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378396040123136 × 6371000do = 115.571890567603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78181456-1.78186250) × cos(-1.18275158) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378379258138929 × 6371000du = 115.566764917658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18273345)-sin(-1.18275158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378396040123136-0.378379258138929)× R²
abs(1.78186250-1.78181456)×1.67819842068484e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67819842068484e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67819842068484e-05× 40589641000000 ar = 13348.9773515582m²