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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783565521240234 y=0.755992889404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783565521240234 × 217)
floor (0.783565521240234 × 131072)
floor (102703.5)tx = 102703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755992889404297 × 217)
floor (0.755992889404297 × 131072)
floor (99089.5)ty = 99089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102703 / 99089 ti = "17/102703/99089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102703/99089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102703 ÷ 217
102703 ÷ 131072x = 0.783561706542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99089 ÷ 217
99089 ÷ 131072y = 0.755989074707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783561706542969 × 2 - 1) × π
0.567123413085938 × 3.1415926535Λ = 1.78167075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755989074707031 × 2 - 1) × π
-0.511978149414062 × 3.1415926535Φ = -1.60842679295174 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78167075} λ = 1.78167075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60842679295174))-π/2
2×atan(0.200202326167198)-π/2
2×0.197590096669754-π/2
0.395180193339508-1.57079632675φ = -1.17561613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78167075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.082214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17561613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.357843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102703 KachelY 99089 1.78167075 -1.17561613 102.082214 -67.357843 Oben rechts KachelX + 1 102704 KachelY 99089 1.78171869 -1.17561613 102.084961 -67.357843 Unten links KachelX 102703 KachelY + 1 99090 1.78167075 -1.17563459 102.082214 -67.358900 Unten rechts KachelX + 1 102704 KachelY + 1 99090 1.78171869 -1.17563459 102.084961 -67.358900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17561613--1.17563459) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dl = 117.608659999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17561613--1.17563459) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dr = 117.608659999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78167075-1.78171869) × cos(-1.17561613) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384974503582412 × 6371000do = 117.581122637714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78167075-1.78171869) × cos(-1.17563459) × R
4.79399999999686e-05 × 0.384957466280556 × 6371000du = 117.575919007187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17561613)-sin(-1.17563459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384974503582412-0.384957466280556)× R²
abs(1.78171869-1.78167075)×1.70373018560932e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70373018560932e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70373018560932e-05× 40589641000000 ar = 13828.2522790683m²