Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102692 / 97815
↖ ↑ ↗
← S 65.972207°
E102.052002°		 ← 124.36 m → S 65.972207°
E102.054749°		 →
↑
124.36 m
↓
↑
124.36 m
↓
S 65.973325°
E102.052002°		 ← 124.36 m →
15 466 m²		 S 65.973325°
E102.054749°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102692 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 97815 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.783481597900391 y=0.746273040771484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783481597900391 × 217)
    floor (0.783481597900391 × 131072)
    floor (102692.5)     		tx = 102692
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746273040771484 × 217)
    floor (0.746273040771484 × 131072)
    floor (97815.5)     		ty = 97815
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102692 / 97815 ti = "17/102692/97815"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102692/97815.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102692 ÷ 217
    102692 ÷ 131072     		x = 0.783477783203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97815 ÷ 217
    97815 ÷ 131072     		y = 0.746269226074219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.783477783203125 × 2 - 1) × π
    0.56695556640625 × 3.1415926535     		Λ = 1.78114344
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.746269226074219 × 2 - 1) × π
    -0.492538452148438 × 3.1415926535     		Φ = -1.54735518283579
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78114344} λ = 1.78114344}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54735518283579))-π/2
    2×atan(0.212810073909301)-π/2
    2×0.209682051326993-π/2
    0.419364102653986-1.57079632675     		φ = -1.15143222
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78114344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.052002°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15143222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.972207°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102692 KachelY 97815 1.78114344 -1.15143222 102.052002 -65.972207
    Oben rechts KachelX + 1 102693 KachelY 97815 1.78119138 -1.15143222 102.054749 -65.972207
    Unten links KachelX 102692 KachelY + 1 97816 1.78114344 -1.15145174 102.052002 -65.973325
    Unten rechts KachelX + 1 102693 KachelY + 1 97816 1.78119138 -1.15145174 102.054749 -65.973325
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15143222--1.15145174) × R
    1.95199999999396e-05 × 6371000     		dl = 124.361919999615m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15143222--1.15145174) × R
    1.95199999999396e-05 × 6371000     		dr = 124.361919999615m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78114344-1.78119138) × cos(-1.15143222) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.407179743604861 × 6371000     		do = 124.363174504019m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78114344-1.78119138) × cos(-1.15145174) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.407161914973395 × 6371000     		du = 124.357729181061m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.15143222)-sin(-1.15145174))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.407179743604861-0.407161914973395)×R²
    abs(1.78119138-1.78114344)×1.78286314655995e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.78286314655995e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.78286314655995e-05×40589641000000     		ar = 15465.7045635847m²