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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783458709716797 y=0.759380340576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783458709716797 × 217)
floor (0.783458709716797 × 131072)
floor (102689.5)tx = 102689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759380340576172 × 217)
floor (0.759380340576172 × 131072)
floor (99533.5)ty = 99533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102689 / 99533 ti = "17/102689/99533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102689/99533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102689 ÷ 217
102689 ÷ 131072x = 0.783454895019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99533 ÷ 217
99533 ÷ 131072y = 0.759376525878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783454895019531 × 2 - 1) × π
0.566909790039062 × 3.1415926535Λ = 1.78099963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759376525878906 × 2 - 1) × π
-0.518753051757812 × 3.1415926535Φ = -1.62971077638305 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78099963} λ = 1.78099963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62971077638305))-π/2
2×atan(0.19598624978258)-π/2
2×0.193533222590043-π/2
0.387066445180087-1.57079632675φ = -1.18372988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78099963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.043762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18372988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.822726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102689 KachelY 99533 1.78099963 -1.18372988 102.043762 -67.822726 Oben rechts KachelX + 1 102690 KachelY 99533 1.78104757 -1.18372988 102.046509 -67.822726 Unten links KachelX 102689 KachelY + 1 99534 1.78099963 -1.18374798 102.043762 -67.823763 Unten rechts KachelX + 1 102690 KachelY + 1 99534 1.78104757 -1.18374798 102.046509 -67.823763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18372988--1.18374798) × R
1.80999999999099e-05 × 6371000dl = 115.315099999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18372988--1.18374798) × R
1.80999999999099e-05 × 6371000dr = 115.315099999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78099963-1.78104757) × cos(-1.18372988) × R
4.79399999999686e-05 × 0.37747351317871 × 6371000do = 115.290127092932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78099963-1.78104757) × cos(-1.18374798) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377456752147975 × 6371000du = 115.285007842716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18372988)-sin(-1.18374798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37747351317871-0.377456752147975)× R²
abs(1.78104757-1.78099963)×1.67610307351684e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67610307351684e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67610307351684e-05× 40589641000000 ar = 13294.3973716871m²