↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 123.27 m → | S 66 |
→ |
↑ 123.22 m ↓ |
↑ 123.22 m ↓ |
|||
S 66 |
← 123.27 m → 15 189 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783451080322266 y=0.747806549072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783451080322266 × 217)
floor (0.783451080322266 × 131072)
floor (102688.5)tx = 102688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.747806549072266 × 217)
floor (0.747806549072266 × 131072)
floor (98016.5)ty = 98016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102688 / 98016 ti = "17/102688/98016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102688/98016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102688 ÷ 217
102688 ÷ 131072x = 0.783447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98016 ÷ 217
98016 ÷ 131072y = 0.747802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783447265625 × 2 - 1) × π
0.56689453125 × 3.1415926535Λ = 1.78095169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.747802734375 × 2 - 1) × π
-0.49560546875 × 3.1415926535Φ = -1.55699049965942 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78095169} λ = 1.78095169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55699049965942))-π/2
2×atan(0.21076942834485)-π/2
2×0.207729009803561-π/2
0.415458019607122-1.57079632675φ = -1.15533831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78095169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.041015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15533831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.196009° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102688 KachelY 98016 1.78095169 -1.15533831 102.041015 -66.196009 Oben rechts KachelX + 1 102689 KachelY 98016 1.78099963 -1.15533831 102.043762 -66.196009 Unten links KachelX 102688 KachelY + 1 98017 1.78095169 -1.15535765 102.041015 -66.197117 Unten rechts KachelX + 1 102689 KachelY + 1 98017 1.78099963 -1.15535765 102.043762 -66.197117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15533831--1.15535765) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dl = 123.215139999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15533831--1.15535765) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dr = 123.215139999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78095169-1.78099963) × cos(-1.15533831) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403609026724576 × 6371000do = 123.272585657952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78095169-1.78099963) × cos(-1.15535765) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403591331872787 × 6371000du = 123.267181194751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15533831)-sin(-1.15535765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403609026724576-0.403591331872787)× R²
abs(1.78099963-1.78095169)×1.76948517885966e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76948517885966e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76948517885966e-05× 40589641000000 ar = 15188.7159445329m²