Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102687 / 97827
↖ ↑ ↗
← S 65.985624°
E102.038269°		 ← 124.27 m → S 65.985624°
E102.041015°		 →
↑
124.30 m
↓
↑
124.30 m
↓
S 65.986741°
E102.038269°		 ← 124.27 m →
15 446 m²		 S 65.986741°
E102.041015°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102687 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 97827 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.783443450927734 y=0.746364593505859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783443450927734 × 217)
    floor (0.783443450927734 × 131072)
    floor (102687.5)     		tx = 102687
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746364593505859 × 217)
    floor (0.746364593505859 × 131072)
    floor (97827.5)     		ty = 97827
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102687 / 97827 ti = "17/102687/97827"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102687/97827.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102687 ÷ 217
    102687 ÷ 131072     		x = 0.783439636230469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97827 ÷ 217
    97827 ÷ 131072     		y = 0.746360778808594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.783439636230469 × 2 - 1) × π
    0.566879272460938 × 3.1415926535     		Λ = 1.78090376
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.746360778808594 × 2 - 1) × π
    -0.492721557617188 × 3.1415926535     		Φ = -1.54793042563123
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78090376} λ = 1.78090376}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54793042563123))-π/2
    2×atan(0.212687691650619)-π/2
    2×0.209564968482346-π/2
    0.419129936964693-1.57079632675     		φ = -1.15166639
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78090376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.038269°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15166639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.985624°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102687 KachelY 97827 1.78090376 -1.15166639 102.038269 -65.985624
    Oben rechts KachelX + 1 102688 KachelY 97827 1.78095169 -1.15166639 102.041015 -65.985624
    Unten links KachelX 102687 KachelY + 1 97828 1.78090376 -1.15168590 102.038269 -65.986741
    Unten rechts KachelX + 1 102688 KachelY + 1 97828 1.78095169 -1.15168590 102.041015 -65.986741
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15166639--1.15168590) × R
    1.95100000000004e-05 × 6371000     		dl = 124.298210000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15166639--1.15168590) × R
    1.95100000000004e-05 × 6371000     		dr = 124.298210000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78090376-1.78095169) × cos(-1.15166639) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.406965853730495 × 6371000     		do = 124.271919235903m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78090376-1.78095169) × cos(-1.15168590) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.406948032372854 × 6371000     		du = 124.266477269956m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.15166639)-sin(-1.15168590))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.406965853730495-0.406948032372854)×R²
    abs(1.78095169-1.78090376)×1.78213576408348e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.78213576408348e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.78213576408348e-05×40589641000000     		ar = 15446.4389016239m²