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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783397674560547 y=0.756687164306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783397674560547 × 217)
floor (0.783397674560547 × 131072)
floor (102681.5)tx = 102681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756687164306641 × 217)
floor (0.756687164306641 × 131072)
floor (99180.5)ty = 99180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102681 / 99180 ti = "17/102681/99180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102681/99180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102681 ÷ 217
102681 ÷ 131072x = 0.783393859863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99180 ÷ 217
99180 ÷ 131072y = 0.756683349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783393859863281 × 2 - 1) × π
0.566787719726562 × 3.1415926535Λ = 1.78061614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756683349609375 × 2 - 1) × π
-0.51336669921875 × 3.1415926535Φ = -1.61278905081717 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78061614} λ = 1.78061614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61278905081717))-π/2
2×atan(0.199330894082826)-π/2
2×0.196752106068557-π/2
0.393504212137113-1.57079632675φ = -1.17729211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78061614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.021790° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17729211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.453869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102681 KachelY 99180 1.78061614 -1.17729211 102.021790 -67.453869 Oben rechts KachelX + 1 102682 KachelY 99180 1.78066407 -1.17729211 102.024536 -67.453869 Unten links KachelX 102681 KachelY + 1 99181 1.78061614 -1.17731049 102.021790 -67.454922 Unten rechts KachelX + 1 102682 KachelY + 1 99181 1.78066407 -1.17731049 102.024536 -67.454922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17729211--1.17731049) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dl = 117.098979999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17729211--1.17731049) × R
1.83799999999845e-05 × 6371000dr = 117.098979999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78061614-1.78066407) × cos(-1.17729211) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383427156085154 × 6371000do = 117.084094739361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78061614-1.78066407) × cos(-1.17731049) × R
4.79300000000293e-05 × 0.383410180783181 × 6371000du = 117.078911126691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17729211)-sin(-1.17731049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383427156085154-0.383410180783181)× R²
abs(1.78066407-1.78061614)×1.69753019728103e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69753019728103e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69753019728103e-05× 40589641000000 ar = 13710.1245706979m²