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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783374786376953 y=0.756053924560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783374786376953 × 217)
floor (0.783374786376953 × 131072)
floor (102678.5)tx = 102678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756053924560547 × 217)
floor (0.756053924560547 × 131072)
floor (99097.5)ty = 99097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102678 / 99097 ti = "17/102678/99097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102678/99097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102678 ÷ 217
102678 ÷ 131072x = 0.783370971679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99097 ÷ 217
99097 ÷ 131072y = 0.756050109863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783370971679688 × 2 - 1) × π
0.566741943359375 × 3.1415926535Λ = 1.78047233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756050109863281 × 2 - 1) × π
-0.512100219726562 × 3.1415926535Φ = -1.6088102881487 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78047233} λ = 1.78047233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6088102881487))-π/2
2×atan(0.200125564256546)-π/2
2×0.197516291796046-π/2
0.395032583592093-1.57079632675φ = -1.17576374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78047233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 102.013550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17576374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.366300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102678 KachelY 99097 1.78047233 -1.17576374 102.013550 -67.366300 Oben rechts KachelX + 1 102679 KachelY 99097 1.78052026 -1.17576374 102.016296 -67.366300 Unten links KachelX 102678 KachelY + 1 99098 1.78047233 -1.17578219 102.013550 -67.367357 Unten rechts KachelX + 1 102679 KachelY + 1 99098 1.78052026 -1.17578219 102.016296 -67.367357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17576374--1.17578219) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dl = 117.54495000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17576374--1.17578219) × R
1.84500000000032e-05 × 6371000dr = 117.54495000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78047233-1.78052026) × cos(-1.17576374) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384838266103659 × 6371000do = 117.514994159165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78047233-1.78052026) × cos(-1.17578219) × R
4.79300000000293e-05 × 0.384821236982913 × 6371000du = 117.509794112285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17576374)-sin(-1.17578219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.384838266103659-0.384821236982913)× R²
abs(1.78052026-1.78047233)×1.70291207455819e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70291207455819e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70291207455819e-05× 40589641000000 ar = 13812.988493596m²