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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783336639404297 y=0.755947113037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783336639404297 × 217)
floor (0.783336639404297 × 131072)
floor (102673.5)tx = 102673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755947113037109 × 217)
floor (0.755947113037109 × 131072)
floor (99083.5)ty = 99083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102673 / 99083 ti = "17/102673/99083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102673/99083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102673 ÷ 217
102673 ÷ 131072x = 0.783332824707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99083 ÷ 217
99083 ÷ 131072y = 0.755943298339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783332824707031 × 2 - 1) × π
0.566665649414062 × 3.1415926535Λ = 1.78023264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755943298339844 × 2 - 1) × π
-0.511886596679688 × 3.1415926535Φ = -1.60813917155402 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78023264} λ = 1.78023264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60813917155402))-π/2
2×atan(0.200259916921847)-π/2
2×0.19764546747045-π/2
0.395290934940901-1.57079632675φ = -1.17550539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78023264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.999817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17550539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.351498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102673 KachelY 99083 1.78023264 -1.17550539 101.999817 -67.351498 Oben rechts KachelX + 1 102674 KachelY 99083 1.78028058 -1.17550539 102.002564 -67.351498 Unten links KachelX 102673 KachelY + 1 99084 1.78023264 -1.17552385 101.999817 -67.352555 Unten rechts KachelX + 1 102674 KachelY + 1 99084 1.78028058 -1.17552385 102.002564 -67.352555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17550539--1.17552385) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dl = 117.608659999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17550539--1.17552385) × R
1.84599999999424e-05 × 6371000dr = 117.608659999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78023264-1.78028058) × cos(-1.17550539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385076706180699 × 6371000do = 117.612337941925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78023264-1.78028058) × cos(-1.17552385) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385059669665918 × 6371000du = 117.607134551791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17550539)-sin(-1.17552385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385076706180699-0.385059669665918)× R²
abs(1.78028058-1.78023264)×1.70365147809104e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70365147809104e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70365147809104e-05× 40589641000000 ar = 13831.9234833778m²