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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783321380615234 y=0.759395599365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783321380615234 × 217)
floor (0.783321380615234 × 131072)
floor (102671.5)tx = 102671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759395599365234 × 217)
floor (0.759395599365234 × 131072)
floor (99535.5)ty = 99535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102671 / 99535 ti = "17/102671/99535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102671/99535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102671 ÷ 217
102671 ÷ 131072x = 0.783317565917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99535 ÷ 217
99535 ÷ 131072y = 0.759391784667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783317565917969 × 2 - 1) × π
0.566635131835938 × 3.1415926535Λ = 1.78013677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759391784667969 × 2 - 1) × π
-0.518783569335938 × 3.1415926535Φ = -1.62980665018229 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.78013677} λ = 1.78013677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62980665018229))-π/2
2×atan(0.195967460736917)-π/2
2×0.193515128483428-π/2
0.387030256966855-1.57079632675φ = -1.18376607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.78013677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.994324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18376607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.824800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102671 KachelY 99535 1.78013677 -1.18376607 101.994324 -67.824800 Oben rechts KachelX + 1 102672 KachelY 99535 1.78018470 -1.18376607 101.997070 -67.824800 Unten links KachelX 102671 KachelY + 1 99536 1.78013677 -1.18378416 101.994324 -67.825836 Unten rechts KachelX + 1 102672 KachelY + 1 99536 1.78018470 -1.18378416 101.997070 -67.825836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18376607--1.18378416) × R
1.80900000001927e-05 × 6371000dl = 115.251390001228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18376607--1.18378416) × R
1.80900000001927e-05 × 6371000dr = 115.251390001228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.78013677-1.78018470) × cos(-1.18376607) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377440000253922 × 6371000do = 115.255844680809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.78013677-1.78018470) × cos(-1.18378416) × R
4.79300000000293e-05 × 0.377423248236351 × 6371000du = 115.250729250717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18376607)-sin(-1.18378416))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377440000253922-0.377423248236351)× R²
abs(1.78018470-1.78013677)×1.67520175701208e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67520175701208e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67520175701208e-05× 40589641000000 ar = 13283.1015252808m²