↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 203.42 m → | N 70 |
→ |
↑ 203.43 m ↓ |
↑ 203.43 m ↓ |
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N 70 |
← 203.44 m → 41 382 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156669616699219 y=0.219291687011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156669616699219 × 216)
floor (0.156669616699219 × 65536)
floor (10267.5)tx = 10267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.219291687011719 × 216)
floor (0.219291687011719 × 65536)
floor (14371.5)ty = 14371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10267 / 14371 ti = "16/10267/14371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10267/14371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10267 ÷ 216
10267 ÷ 65536x = 0.156661987304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14371 ÷ 216
14371 ÷ 65536y = 0.219284057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156661987304688 × 2 - 1) × π
-0.686676025390625 × 3.1415926535Λ = -2.15725636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.219284057617188 × 2 - 1) × π
0.561431884765625 × 3.1415926535Φ = 1.76379028462035 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.15725636} λ = -2.15725636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76379028462035))-π/2
2×atan(5.83450999075151)-π/2
2×1.40105163836828-π/2
2.80210327673657-1.57079632675φ = 1.23130695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.15725636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.601685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23130695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.548692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10267 KachelY 14371 -2.15725636 1.23130695 -123.601685 70.548692 Oben rechts KachelX + 1 10268 KachelY 14371 -2.15716048 1.23130695 -123.596191 70.548692 Unten links KachelX 10267 KachelY + 1 14372 -2.15725636 1.23127502 -123.601685 70.546862 Unten rechts KachelX + 1 10268 KachelY + 1 14372 -2.15716048 1.23127502 -123.596191 70.546862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23130695-1.23127502) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dl = 203.426030000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23130695-1.23127502) × R
3.19300000000133e-05 × 6371000dr = 203.426030000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.15725636--2.15716048) × cos(1.23130695) × R
9.58799999999371e-05 × 0.333005656276742 × 6371000do = 203.416997984886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.15725636--2.15716048) × cos(1.23127502) × R
9.58799999999371e-05 × 0.333035763696768 × 6371000du = 203.435389146968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23130695)-sin(1.23127502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333005656276742-0.333035763696768)× R²
abs(-2.15716048--2.15725636)×3.01074200267371e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.01074200267371e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.01074200267371e-05× 40589641000000 ar = 41382.1829583961m²