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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783260345458984 y=0.755313873291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783260345458984 × 217)
floor (0.783260345458984 × 131072)
floor (102663.5)tx = 102663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755313873291016 × 217)
floor (0.755313873291016 × 131072)
floor (99000.5)ty = 99000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102663 / 99000 ti = "17/102663/99000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102663/99000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102663 ÷ 217
102663 ÷ 131072x = 0.783256530761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99000 ÷ 217
99000 ÷ 131072y = 0.75531005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783256530761719 × 2 - 1) × π
0.566513061523438 × 3.1415926535Λ = 1.77975327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75531005859375 × 2 - 1) × π
-0.5106201171875 × 3.1415926535Φ = -1.60416040888556 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77975327} λ = 1.77975327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60416040888556))-π/2
2×atan(0.201058290820192)-π/2
2×0.198412939771317-π/2
0.396825879542634-1.57079632675φ = -1.17397045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77975327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.972351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17397045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.263552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102663 KachelY 99000 1.77975327 -1.17397045 101.972351 -67.263552 Oben rechts KachelX + 1 102664 KachelY 99000 1.77980121 -1.17397045 101.975098 -67.263552 Unten links KachelX 102663 KachelY + 1 99001 1.77975327 -1.17398897 101.972351 -67.264613 Unten rechts KachelX + 1 102664 KachelY + 1 99001 1.77980121 -1.17398897 101.975098 -67.264613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17397045--1.17398897) × R
1.85199999997998e-05 × 6371000dl = 117.990919998725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17397045--1.17398897) × R
1.85199999997998e-05 × 6371000dr = 117.990919998725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77975327-1.77980121) × cos(-1.17397045) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386492824438873 × 6371000do = 118.044856908856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77975327-1.77980121) × cos(-1.17398897) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386475743517088 × 6371000du = 118.039639955679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17397045)-sin(-1.17398897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386492824438873-0.386475743517088)× R²
abs(1.77980121-1.77975327)×1.70809217851509e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70809217851509e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70809217851509e-05× 40589641000000 ar = 13927.913491504m²