↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 120.50 m → | S 66 |
→ |
↑ 120.54 m ↓ |
↑ 120.54 m ↓ |
|||
S 66 |
← 120.50 m → 14 525 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783206939697266 y=0.751750946044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783206939697266 × 217)
floor (0.783206939697266 × 131072)
floor (102656.5)tx = 102656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751750946044922 × 217)
floor (0.751750946044922 × 131072)
floor (98533.5)ty = 98533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102656 / 98533 ti = "17/102656/98533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102656/98533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102656 ÷ 217
102656 ÷ 131072x = 0.783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98533 ÷ 217
98533 ÷ 131072y = 0.751747131347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783203125 × 2 - 1) × π
0.56640625 × 3.1415926535Λ = 1.77941771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751747131347656 × 2 - 1) × π
-0.503494262695312 × 3.1415926535Φ = -1.58177387676299 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77941771} λ = 1.77941771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58177387676299))-π/2
2×atan(0.205610047637506)-π/2
2×0.202783970900844-π/2
0.405567941801687-1.57079632675φ = -1.16522838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77941771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16522838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.762668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102656 KachelY 98533 1.77941771 -1.16522838 101.953125 -66.762668 Oben rechts KachelX + 1 102657 KachelY 98533 1.77946565 -1.16522838 101.955872 -66.762668 Unten links KachelX 102656 KachelY + 1 98534 1.77941771 -1.16524730 101.953125 -66.763752 Unten rechts KachelX + 1 102657 KachelY + 1 98534 1.77946565 -1.16524730 101.955872 -66.763752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16522838--1.16524730) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dl = 120.539320000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16522838--1.16524730) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dr = 120.539320000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77941771-1.77946565) × cos(-1.16522838) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394540698055324 × 6371000do = 120.502884663585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77941771-1.77946565) × cos(-1.16524730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394523312804108 × 6371000du = 120.497574760367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16522838)-sin(-1.16524730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394540698055324-0.394523312804108)× R²
abs(1.77946565-1.77941771)×1.73852512155848e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73852512155848e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73852512155848e-05× 40589641000000 ar = 14525.0157496581m²