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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783184051513672 y=0.751811981201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783184051513672 × 217)
floor (0.783184051513672 × 131072)
floor (102653.5)tx = 102653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751811981201172 × 217)
floor (0.751811981201172 × 131072)
floor (98541.5)ty = 98541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102653 / 98541 ti = "17/102653/98541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102653/98541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102653 ÷ 217
102653 ÷ 131072x = 0.783180236816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98541 ÷ 217
98541 ÷ 131072y = 0.751808166503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783180236816406 × 2 - 1) × π
0.566360473632812 × 3.1415926535Λ = 1.77927390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751808166503906 × 2 - 1) × π
-0.503616333007812 × 3.1415926535Φ = -1.58215737195995 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77927390} λ = 1.77927390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58215737195995))-π/2
2×atan(0.205531212289245)-π/2
2×0.202708331998465-π/2
0.405416663996931-1.57079632675φ = -1.16537966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77927390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.944885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16537966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.771336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102653 KachelY 98541 1.77927390 -1.16537966 101.944885 -66.771336 Oben rechts KachelX + 1 102654 KachelY 98541 1.77932184 -1.16537966 101.947632 -66.771336 Unten links KachelX 102653 KachelY + 1 98542 1.77927390 -1.16539857 101.944885 -66.772420 Unten rechts KachelX + 1 102654 KachelY + 1 98542 1.77932184 -1.16539857 101.947632 -66.772420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16537966--1.16539857) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dl = 120.4756100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16537966--1.16539857) × R
1.89100000000941e-05 × 6371000dr = 120.4756100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77927390-1.77932184) × cos(-1.16537966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39440168560667 × 6371000do = 120.460426683586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77927390-1.77932184) × cos(-1.16539857) × R
4.79399999999686e-05 × 0.394384308415873 × 6371000du = 120.455119242227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16537966)-sin(-1.16539857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39440168560667-0.394384308415873)× R²
abs(1.77932184-1.77927390)×1.73771907970854e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73771907970854e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73771907970854e-05× 40589641000000 ar = 14512.2236774755m²