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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783153533935547 y=0.755702972412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783153533935547 × 217)
floor (0.783153533935547 × 131072)
floor (102649.5)tx = 102649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755702972412109 × 217)
floor (0.755702972412109 × 131072)
floor (99051.5)ty = 99051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102649 / 99051 ti = "17/102649/99051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102649/99051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102649 ÷ 217
102649 ÷ 131072x = 0.783149719238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99051 ÷ 217
99051 ÷ 131072y = 0.755699157714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783149719238281 × 2 - 1) × π
0.566299438476562 × 3.1415926535Λ = 1.77908216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755699157714844 × 2 - 1) × π
-0.511398315429688 × 3.1415926535Φ = -1.60660519076618 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77908216} λ = 1.77908216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60660519076618))-π/2
2×atan(0.200567347523013)-π/2
2×0.197941026746887-π/2
0.395882053493774-1.57079632675φ = -1.17491427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77908216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.933899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17491427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.317629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102649 KachelY 99051 1.77908216 -1.17491427 101.933899 -67.317629 Oben rechts KachelX + 1 102650 KachelY 99051 1.77913009 -1.17491427 101.936645 -67.317629 Unten links KachelX 102649 KachelY + 1 99052 1.77908216 -1.17493276 101.933899 -67.318688 Unten rechts KachelX + 1 102650 KachelY + 1 99052 1.77913009 -1.17493276 101.936645 -67.318688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17491427--1.17493276) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dl = 117.799789999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17491427--1.17493276) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dr = 117.799789999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77908216-1.77913009) × cos(-1.17491427) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385622174398908 × 6371000do = 117.754369987537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77908216-1.77913009) × cos(-1.17493276) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38560511440908 × 6371000du = 117.749160514411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17491427)-sin(-1.17493276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385622174398908-0.38560511440908)× R²
abs(1.77913009-1.77908216)×1.7059989828927e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7059989828927e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7059989828927e-05× 40589641000000 ar = 13871.1332189474m²