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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783069610595703 y=0.744518280029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783069610595703 × 217)
floor (0.783069610595703 × 131072)
floor (102638.5)tx = 102638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744518280029297 × 217)
floor (0.744518280029297 × 131072)
floor (97585.5)ty = 97585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102638 / 97585 ti = "17/102638/97585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102638/97585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102638 ÷ 217
102638 ÷ 131072x = 0.783065795898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97585 ÷ 217
97585 ÷ 131072y = 0.744514465332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783065795898438 × 2 - 1) × π
0.566131591796875 × 3.1415926535Λ = 1.77855485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744514465332031 × 2 - 1) × π
-0.489028930664062 × 3.1415926535Φ = -1.53632969592318 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77855485} λ = 1.77855485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53632969592318))-π/2
2×atan(0.215169391003833)-π/2
2×0.211938061242075-π/2
0.42387612248415-1.57079632675φ = -1.14692020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77855485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.903687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14692020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.713687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102638 KachelY 97585 1.77855485 -1.14692020 101.903687 -65.713687 Oben rechts KachelX + 1 102639 KachelY 97585 1.77860279 -1.14692020 101.906433 -65.713687 Unten links KachelX 102638 KachelY + 1 97586 1.77855485 -1.14693992 101.903687 -65.714817 Unten rechts KachelX + 1 102639 KachelY + 1 97586 1.77860279 -1.14693992 101.906433 -65.714817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14692020--1.14693992) × R
1.97199999998343e-05 × 6371000dl = 125.636119998944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14692020--1.14693992) × R
1.97199999998343e-05 × 6371000dr = 125.636119998944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77855485-1.77860279) × cos(-1.14692020) × R
4.79400000001906e-05 × 0.411296629538888 × 6371000do = 125.62057743692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77855485-1.77860279) × cos(-1.14693992) × R
4.79400000001906e-05 × 0.411278654648277 × 6371000du = 125.615087442654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14692020)-sin(-1.14693992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411296629538888-0.411278654648277)× R²
abs(1.77860279-1.77855485)×1.79748906112276e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.79748906112276e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.79748906112276e-05× 40589641000000 ar = 15782.137070793m²