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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.783054351806641 y=0.755588531494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.783054351806641 × 217)
floor (0.783054351806641 × 131072)
floor (102636.5)tx = 102636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755588531494141 × 217)
floor (0.755588531494141 × 131072)
floor (99036.5)ty = 99036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102636 / 99036 ti = "17/102636/99036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102636/99036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102636 ÷ 217
102636 ÷ 131072x = 0.783050537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99036 ÷ 217
99036 ÷ 131072y = 0.755584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.783050537109375 × 2 - 1) × π
0.56610107421875 × 3.1415926535Λ = 1.77845898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755584716796875 × 2 - 1) × π
-0.51116943359375 × 3.1415926535Φ = -1.60588613727188 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77845898} λ = 1.77845898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60588613727188))-π/2
2×atan(0.200711618037985)-π/2
2×0.198079714230301-π/2
0.396159428460603-1.57079632675φ = -1.17463690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77845898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.898194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17463690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.301737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102636 KachelY 99036 1.77845898 -1.17463690 101.898194 -67.301737 Oben rechts KachelX + 1 102637 KachelY 99036 1.77850691 -1.17463690 101.900940 -67.301737 Unten links KachelX 102636 KachelY + 1 99037 1.77845898 -1.17465540 101.898194 -67.302797 Unten rechts KachelX + 1 102637 KachelY + 1 99037 1.77850691 -1.17465540 101.900940 -67.302797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17463690--1.17465540) × R
1.84999999999214e-05 × 6371000dl = 117.863499999499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17463690--1.17465540) × R
1.84999999999214e-05 × 6371000dr = 117.863499999499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77845898-1.77850691) × cos(-1.17463690) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385878076873686 × 6371000do = 117.832512886717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77845898-1.77850691) × cos(-1.17465540) × R
4.79300000000293e-05 × 0.385861009636591 × 6371000du = 117.827301200551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17463690)-sin(-1.17465540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385878076873686-0.385861009636591)× R²
abs(1.77850691-1.77845898)×1.706723709477e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.706723709477e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.706723709477e-05× 40589641000000 ar = 13887.8452490434m²