Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 102628 / 99975
↖ ↑ ↗
← S 68.276504°
E101.876221°		 ← 113.05 m → S 68.276504°
E101.878967°		 →
↑
113.02 m
↓
↑
113.02 m
↓
S 68.277521°
E101.876221°		 ← 113.04 m →
12 776 m²		 S 68.277521°
E101.878967°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 102628 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 99975 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.782993316650391 y=0.762752532958984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782993316650391 × 217)
    floor (0.782993316650391 × 131072)
    floor (102628.5)     		tx = 102628
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762752532958984 × 217)
    floor (0.762752532958984 × 131072)
    floor (99975.5)     		ty = 99975
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102628 / 99975 ti = "17/102628/99975"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/102628/99975.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 102628 ÷ 217
    102628 ÷ 131072     		x = 0.782989501953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99975 ÷ 217
    99975 ÷ 131072     		y = 0.762748718261719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.782989501953125 × 2 - 1) × π
    0.56597900390625 × 3.1415926535     		Λ = 1.77807548
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.762748718261719 × 2 - 1) × π
    -0.525497436523438 × 3.1415926535     		Φ = -1.65089888601511
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77807548} λ = 1.77807548}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65089888601511))-π/2
    2×atan(0.191877355208234)-π/2
    2×0.189573264979342-π/2
    0.379146529958684-1.57079632675     		φ = -1.19164980
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77807548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.876221°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19164980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.276504°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 102628 KachelY 99975 1.77807548 -1.19164980 101.876221 -68.276504
    Oben rechts KachelX + 1 102629 KachelY 99975 1.77812342 -1.19164980 101.878967 -68.276504
    Unten links KachelX 102628 KachelY + 1 99976 1.77807548 -1.19166754 101.876221 -68.277521
    Unten rechts KachelX + 1 102629 KachelY + 1 99976 1.77812342 -1.19166754 101.878967 -68.277521
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19164980--1.19166754) × R
    1.77400000000993e-05 × 6371000     		dl = 113.021540000633m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19164980--1.19166754) × R
    1.77400000000993e-05 × 6371000     		dr = 113.021540000633m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77807548-1.77812342) × cos(-1.19164980) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.370127744033925 × 6371000     		do = 113.046540116018m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77807548-1.77812342) × cos(-1.19166754) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.370111263855086 × 6371000     		du = 113.041506645201m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.19164980)-sin(-1.19166754))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.370127744033925-0.370111263855086)×R²
    abs(1.77812342-1.77807548)×1.64801788383739e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.64801788383739e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.64801788383739e-05×40589641000000     		ar = 12776.4096106033m²