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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782947540283203 y=0.762989044189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782947540283203 × 217)
floor (0.782947540283203 × 131072)
floor (102622.5)tx = 102622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762989044189453 × 217)
floor (0.762989044189453 × 131072)
floor (100006.5)ty = 100006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102622 / 100006 ti = "17/102622/100006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102622/100006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102622 ÷ 217
102622 ÷ 131072x = 0.782943725585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100006 ÷ 217
100006 ÷ 131072y = 0.762985229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782943725585938 × 2 - 1) × π
0.565887451171875 × 3.1415926535Λ = 1.77778786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762985229492188 × 2 - 1) × π
-0.525970458984375 × 3.1415926535Φ = -1.65238492990334 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77778786} λ = 1.77778786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65238492990334))-π/2
2×atan(0.19159242879625)-π/2
2×0.189298441696357-π/2
0.378596883392715-1.57079632675φ = -1.19219944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77778786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.859741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19219944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.307996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102622 KachelY 100006 1.77778786 -1.19219944 101.859741 -68.307996 Oben rechts KachelX + 1 102623 KachelY 100006 1.77783580 -1.19219944 101.862488 -68.307996 Unten links KachelX 102622 KachelY + 1 100007 1.77778786 -1.19221716 101.859741 -68.309012 Unten rechts KachelX + 1 102623 KachelY + 1 100007 1.77783580 -1.19221716 101.862488 -68.309012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19219944--1.19221716) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dl = 112.894119999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19219944--1.19221716) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dr = 112.894119999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77778786-1.77783580) × cos(-1.19219944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369617083106792 × 6371000do = 112.890571124459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77778786-1.77783580) × cos(-1.19221716) × R
4.79399999999686e-05 × 0.369600617905365 × 6371000du = 112.885542228129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19219944)-sin(-1.19221716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369617083106792-0.369600617905365)× R²
abs(1.77783580-1.77778786)×1.64652014267297e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64652014267297e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64652014267297e-05× 40589641000000 ar = 12744.3978173602m²