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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782932281494141 y=0.757663726806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782932281494141 × 217)
floor (0.782932281494141 × 131072)
floor (102620.5)tx = 102620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757663726806641 × 217)
floor (0.757663726806641 × 131072)
floor (99308.5)ty = 99308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102620 / 99308 ti = "17/102620/99308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102620/99308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102620 ÷ 217
102620 ÷ 131072x = 0.782928466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99308 ÷ 217
99308 ÷ 131072y = 0.757659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782928466796875 × 2 - 1) × π
0.56585693359375 × 3.1415926535Λ = 1.77769199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757659912109375 × 2 - 1) × π
-0.51531982421875 × 3.1415926535Φ = -1.61892497396854 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77769199} λ = 1.77769199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61892497396854))-π/2
2×atan(0.198111559731591)-π/2
2×0.195579094226059-π/2
0.391158188452117-1.57079632675φ = -1.17963814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77769199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.854248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17963814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.588287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102620 KachelY 99308 1.77769199 -1.17963814 101.854248 -67.588287 Oben rechts KachelX + 1 102621 KachelY 99308 1.77773992 -1.17963814 101.856994 -67.588287 Unten links KachelX 102620 KachelY + 1 99309 1.77769199 -1.17965641 101.854248 -67.589334 Unten rechts KachelX + 1 102621 KachelY + 1 99309 1.77773992 -1.17965641 101.856994 -67.589334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17963814--1.17965641) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dl = 116.398169999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17963814--1.17965641) × R
1.82699999999869e-05 × 6371000dr = 116.398169999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77769199-1.77773992) × cos(-1.17963814) × R
4.79299999998073e-05 × 0.381259377351575 × 6371000do = 116.422137424145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77769199-1.77773992) × cos(-1.17965641) × R
4.79299999998073e-05 × 0.381242487255568 × 6371000du = 116.416979830141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17963814)-sin(-1.17965641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381259377351575-0.381242487255568)× R²
abs(1.77773992-1.77769199)×1.68900960072493e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.68900960072493e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.68900960072493e-05× 40589641000000 ar = 13551.0235767857m²