↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 116.68 m → | S 67 |
→ |
↑ 116.65 m ↓ |
↑ 116.65 m ↓ |
|||
S 67 |
← 116.68 m → 13 611 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782825469970703 y=0.757312774658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782825469970703 × 217)
floor (0.782825469970703 × 131072)
floor (102606.5)tx = 102606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757312774658203 × 217)
floor (0.757312774658203 × 131072)
floor (99262.5)ty = 99262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102606 / 99262 ti = "17/102606/99262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102606/99262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102606 ÷ 217
102606 ÷ 131072x = 0.782821655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99262 ÷ 217
99262 ÷ 131072y = 0.757308959960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782821655273438 × 2 - 1) × π
0.565643310546875 × 3.1415926535Λ = 1.77702087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757308959960938 × 2 - 1) × π
-0.514617919921875 × 3.1415926535Φ = -1.61671987658601 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77702087} λ = 1.77702087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61671987658601))-π/2
2×atan(0.198548897021849)-π/2
2×0.195999879954699-π/2
0.391999759909397-1.57079632675φ = -1.17879657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77702087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.815796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17879657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.540068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102606 KachelY 99262 1.77702087 -1.17879657 101.815796 -67.540068 Oben rechts KachelX + 1 102607 KachelY 99262 1.77706881 -1.17879657 101.818543 -67.540068 Unten links KachelX 102606 KachelY + 1 99263 1.77702087 -1.17881488 101.815796 -67.541117 Unten rechts KachelX + 1 102607 KachelY + 1 99263 1.77706881 -1.17881488 101.818543 -67.541117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17879657--1.17881488) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dl = 116.653009999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17879657--1.17881488) × R
1.83099999999659e-05 × 6371000dr = 116.653009999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77702087-1.77706881) × cos(-1.17879657) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38203724687585 × 6371000do = 116.684008834543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77702087-1.77706881) × cos(-1.17881488) × R
4.79399999999686e-05 × 0.382020325681584 × 6371000du = 116.678840666262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17879657)-sin(-1.17881488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38203724687585-0.382020325681584)× R²
abs(1.77706881-1.77702087)×1.69211942658287e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.69211942658287e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.69211942658287e-05× 40589641000000 ar = 13611.2394087036m²