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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
102601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.782787322998047 y=0.758457183837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.782787322998047 × 217)
floor (0.782787322998047 × 131072)
floor (102601.5)tx = 102601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758457183837891 × 217)
floor (0.758457183837891 × 131072)
floor (99412.5)ty = 99412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 102601 / 99412 ti = "17/102601/99412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/102601/99412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 102601 ÷ 217
102601 ÷ 131072x = 0.782783508300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99412 ÷ 217
99412 ÷ 131072y = 0.758453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.782783508300781 × 2 - 1) × π
0.565567016601562 × 3.1415926535Λ = 1.77678118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758453369140625 × 2 - 1) × π
-0.51690673828125 × 3.1415926535Φ = -1.62391041152902 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.77678118} λ = 1.77678118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62391041152902))-π/2
2×atan(0.197126344824831)-π/2
2×0.194630909095691-π/2
0.389261818191382-1.57079632675φ = -1.18153451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.77678118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.802063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18153451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.696941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 102601 KachelY 99412 1.77678118 -1.18153451 101.802063 -67.696941 Oben rechts KachelX + 1 102602 KachelY 99412 1.77682912 -1.18153451 101.804809 -67.696941 Unten links KachelX 102601 KachelY + 1 99413 1.77678118 -1.18155270 101.802063 -67.697983 Unten rechts KachelX + 1 102602 KachelY + 1 99413 1.77682912 -1.18155270 101.804809 -67.697983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18153451--1.18155270) × R
1.8189999999807e-05 × 6371000dl = 115.88848999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18153451--1.18155270) × R
1.8189999999807e-05 × 6371000dr = 115.88848999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.77678118-1.77682912) × cos(-1.18153451) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379505559265859 × 6371000do = 115.910766272813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.77678118-1.77682912) × cos(-1.18155270) × R
4.79399999999686e-05 × 0.379488730006861 × 6371000du = 115.90562618393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18153451)-sin(-1.18155270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379505559265859-0.379488730006861)× R²
abs(1.77682912-1.77678118)×1.68292589979857e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68292589979857e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68292589979857e-05× 40589641000000 ar = 13432.4258397684m²